2024数学学业水平考试专题练--优化集训18　复数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024数学学业水平考试专题练 优化集训18　复数 基础巩固 1.(2023浙江台州八校联盟)已知复数z=i2+(k+1)i+k是纯虚数,则实数k=(　　) A.0 B.2 C.-1 D.1 2.已知复数z1=1+2i,z2=2-i(i是虚数单位),则z1z2=(　　) A.3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i 3.(2023浙江奉化)复数z=ai+b(a,b∈R)是纯虚数的充分不必要条件是(　　) A.a≠0且b=0 B.a=1且b=0 C.b=0 D.a=b=0 4.(2023浙江杭州重高)设复数z=-1-i(i为虚数单位),则2-z的模等于(　　) A. B.5 C. D.10 5.(2023浙江浙北G2联盟)若a与b均为实数,且b-3i=4+ai,则|a+bi|=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知i为虚数单位,则下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A.i(1+i) B.i2(1+i) C.i(1+i)2 D.i2(1+i)2 7.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则+i=(　　) A.-2 B.-2i C.2 D.2i 8.(2023浙江金华)若z∈C且|z+3+4i|≤2,设|z-1-i|的最大值、最小值分别为M,m,则M-m的值等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.9 9.(多选)(2023浙江杭州六县九校)下列说法正确的有 (　　) A.复数2-2i的虚部为-2i B.若i为虚数单位,则i2 023=-i C.复数-2-i在复平面内对应的点在第三象限 D.复数的共轭复数为-2-i 10.(多选)(2023浙江台州八校联盟)已知复数z1=i,z2=2-i,下列结论正确的有(　　) A. B.若|z-z2|=1,则|z|的最大值为 C.z1+z2∈R D.z1在复平面内对应的点在第二象限 11.(多选)(2023浙江精诚联盟)已知i为虚数单位,则以下说法正确的有(　　) A.i+i2+i3+i4=0 B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z为纯虚数,则|z|2=z2 D.|z1z2|=|z1||z2| 12.(2023浙江温州新力量联盟)若复数m-3+(m2-9)i≥0,则实数m的值为　　　　　. 13.若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,其中顶点A,B对应的复数分别是1+i,4+2i,则点C的坐标为　　　　　. 14.求实数m取什么数值时,复数z=m2-1+(m2-m-2)i分别是: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 15.已知复数z1,z2满足|z1|=+1,|z2|=-1,且|z1-z2|=4,求与|z1+z2|的值. 能力提升 16.复数z=a+bi满足=1+i,则下列说法不正确的是(　　) A.在复平面内点(a,b)落在第四象限 B.(-1-i)z为实数1 C.|z|= D.复数z的虚部为- 17.设z为复数,在复平面内z,对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法不正确的是(　　) A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线 B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形 C.对任意复数z, D.当z为实数时, 18.(多选)(2023浙江温州A卷)已知复数z,其共轭复数为,下列结论正确的有(　　) A.z=|z|2 B.z2=||2 C.z+=0 D.|z|+||≥|z+| 19.(2023浙江精诚联盟)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　. 20.已知z是虚数,z+是实数. (1)求z为何值时,|z+2-i|有最小值,并求出|z+2-i|的最小值; (2)设u=,求证:u为纯虚数. 优化集训18　复数 基础巩固 1.D　解析 ∵z=k-1+(k+1)i是纯虚数,∴k=1.故选D. 2.C　解析 z1z2=(1+2i)(2-i)=2-i+4i-2i2=4+3i.故选C. 3.B 4.C 5.C　解析 ∵a与b均为实数,且b-3i=4+ai, ∴a=-3,b=4,∴|a+bi|=5.故选C. 6.D　解析 i(1+i)=i+i2=-1+i,i2(1+i)=-1-i,i(1+i)2=2i2=-2,i2(1+i)2=(-1)×2i=-2i.故选D. 7.C　解析 ∵z=1+i,∴=1-i,∴+i(1-i)=-i2+i=1-i+1+i=2.故选C. 8.B　解析 因为|z+3+4i|≤2,所以复数z在复平面内对应的点P在以A(-3,-4)为圆心,2为半径的圆内或圆上. 又|z-1-i|表示点P到复数z2=1+i对应的点B(1,1)之间的距离,所以该距离的最大值为M=|AB|+2=+2=+2,最小值为m=|AB|-2=-2,故M-m=4.故选B. 9.BC　解析 对于A,复数2-2i的虚部为-2,故A错误; 对于B,i2 023=(i4)505i3=-i,故B正确; 对于C,复数-2-i在复平面内对应的点(-2,-1)在第三象限,故C正确; 对于D,=-2-i,其共轭复数为-2+i,故D错误.故选BC. 10.ACD　解析 对于A,因为复数z1=i,z2=2-i ... ...