2024数学学业水平考试专题练--优化集训20　空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024数学学业水平考试专题练 优化集训20　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础巩固 1.下列结论中正确的是(　　) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行　②与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内　③一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交　④空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③ 2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是(　　) 3.在空间中,已知a,b是直线,α,β是平面,且a α,b β,α∥β,则a,b的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 4.(2023浙江精诚联盟)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,则下列说法中正确的是(　　) A.若α⊥β,l α,m β,则l⊥m B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若m⊥β,α⊥β,则m∥α D.若α∥β,且l与α所成的角和m与β所成的角相等,则l∥m 5.(2023浙江余姚)下列命题正确的是(　　) ①平行于同一条直线的两条直线平行; ②平行于同一条直线的两个平面平行; ③平行于同一个平面的两条直线平行; ④平行于同一个平面的两个平面平行 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 6.在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是(　　) A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PAB⊥平面PBC C.平面PBC⊥平面PCD D.平面PCD⊥平面PAD 7.(2023浙江温州A卷)直线a,b互相平行的一个充分条件是(　　) A.直线a,b都平行于同一个平面 B.直线a,b与同一个平面所成角相等 C.直线a,b都垂直于同一个平面 D.直线a平行于直线b所在平面 8.(2021浙江高考)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则(　　) A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1 9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1成异面直线的是(　　) A.BB1 B.CC1 C.B1C1 D.AB 10.(多选)(2023浙江温州知临中学)设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是(　　) A.若m⊥α,n⊥α,则m∥n B.若m α,n α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α∥β,m α,n⊥β,则m⊥n D.若α⊥β,m⊥β,m α,则m∥α 11.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是BC1和CD1的中点,则下列判断正确的是(　　) A.PQ⊥CC1 B.PQ⊥平面A1ACC1 C.PQ∥BD D.PQ∥平面ABD1 12.(多选)(2023浙江四校)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AB,BC的中点,则(　　) A.AC⊥B1D1 B.A1F⊥AB1 C.BD1⊥平面B1EF D.D1F∥平面A1DE 13.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,P为正方形BCC1B1内一个动点,且DP∥平面B1D1E,则点P的轨迹的长度为　　　　　　. 14.G,N,M,H分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是　　　　　.(填序号) 15.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n. 其中真命题为　　　　　.(填序号) 16. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E为PC的中点,求证:BE∥平面PAD. 17. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,AD的中点.证明: (1)BF∥平面AD1E; (2)AD1⊥B1D. 能力提升 18. (2023浙江温州知临中学)如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且,则下列说法正确的是(　　) A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 ... ...