2023-2024学年广东省茂名市信宜市高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，直线的斜率为，那么的值为( ) A. B. C. D. 2.过点且方向向量为的直线方程为( ) A. B. C. D. 3.若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是( ) A. B. C. D. 4.已知点，，为线段上靠近点的三等分点，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.袋内有大小相同的个白球和个黑球，从中不放回地摸球，设事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”，事件“第一次摸到黑球”，则下列说法正确的是( ) A. 事件与为互斥事件 B. 事件与为对立事件 C. 事件与为非相互独立事件 D. 事件与为相互独立事件 6.点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 7.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为( ) A. B. C. D. 8.正四面体中，，分别是，的中点，则直线和夹角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：，：，若，则( ) A. B. C. D. 10.对于直线：，下列说法正确的是( ) A. 直线恒过定点 B. 直线斜率必定存在 C. 时，直线的倾斜角为 D. 时，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 11.已知事件，，且，，则下列结论正确的是( ) A. 如果，那么 B. 如果与互斥，那么 C. 如果与相互独立，那么 D. 如果与相互独立，那么 12.正方体的棱长为，，，分别为，，的中点则( ) A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知空间向量，，则_____． 14.某兴趣小组有名男生和名女生，现从中任选名学生去参加活动，则恰好选中名女生的概率为 ． 15.若正方形一条对角线所在直线的斜率为，写出该正方形的一条边所在直线的斜率_____ ． 16.已知，，直线：上存在点，满足，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知：，，，，，求： ，，； 与所成角的余弦值． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 求过点且与边所在直线平行的直线方程； 在中，求边上的高所在直线的方程； 求的面积． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点． 证明：平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 20.本小题分 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，，． 求组员甲至少分配到一项任务的概率； 设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求． 21.本小题分 如图，在正四棱柱中，，点，，，，分别在棱，，，上，，，． 证明：； 点在棱上，当平面与平面的夹角为时，求 22.本小题分 已知直线：． 当时，求直线与直线的交点坐标； 若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点． 的面积为，求的最小值和此时直线的方程； 已知点，当取最小值时，求直线的方程． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了直线的斜率公式，属于基础题． 直接利用直线的斜率公式求解即可． 【解答】 解：由于，，直线的斜率为， ， ， 故选B． 2.【答案】 【解析】解：直线方程过点且方向向量为， 直线方程的斜率， 其方程为， 整理，得． 故选：． 由直线方程过点且方向向量为，知其方程为，由此能求出结果． 本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 3.【答案】 【解析】解 ... ...
