第一章 集合 单元练习（含解析）

第一章 集合 单元练习 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A．空集 B． C． D． 2．如果集合中只有一个元素，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 3．已知是实数集，集合或，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．设，则下列结论正确的是（　　） A． B． A C． D．A＝B 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，集合，则集合C的元素个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是（ ） A．在直角坐标平面内，第一 三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是相等的 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 11．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 12．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈}，P＝{y|y＝2m，m∈}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则（ ） A．a∈M B．a∈P C．b∈M D．b∈P 三、填空题 13．设全集，集合，那么 . 14．已知集合中至多有一个元素，则a的取值范围是 15．满足，且的集合有 个． 16．如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为 . 四、解答题 17．集合可化简为 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由得或，故； 学生乙：问题转化为求直线与抛物线的交点，得到. 18．已知，，，求，. 19．设A是由一些实数组成的集合，若a∈A，则∈A，且1 A． （1）若3∈A，求集合A； （2）求证:若a∈A，则1∈A； （3）集合A中能否只有一个元素 若能，求出集合A；若不能，说明理由. 20．若集合A具有以下性质：①，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合是否是“好集”，并说明理由； (2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则； (3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有. 21．学校开运动会，设是参加跑的同学，是参加跑的同学，是参加跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： （1）； （2）． 22．学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？ 数学参考答案 1．D 【分析】化简结合B，利用交集的定义求. 【详解】∵ 方程的解集为， ∴ B=，又， ∴ ， 故选：D. 2．D 【分析】根据已知条件及讨论方程的根的情况即可. 【详解】因为集合有一个元素，即方程只有一个根． 当时， 方程变形为，解得，满足题意； 当时，要使方程只有一个根，则，解得． 综上可得或． 故选：D． 3．B 【分析】利用集合的交并补运算求解即可. 【详解】因为或，， 所以集合，所以. 故选：B. 4．D 【分析】利用元素与集合的关系判断集合间的关系即可. 【详解】因为集合B中的元素，所以或，所以，因此A＝B. 故选：D. 5．D 【分析】由绝对值的几何意义求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解. 【详解】， ， 所以， 故选：D 6．C 【分析】集合的基本运算问题. 【详解】因为，所以， 且，所以 =. 故选：C 7．B 【分析】联立方程组，消去y可得，结合根的判别式即可求解. 【详解】联立整理得. 因为，所以方程有两个不同实根， 则有2个元素. 故选：B. 8．C 【分析】确定，再计算补集得到答案. 【详解】，则. 故选：C. 9．BCD 【分析】根据集合的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A，因为，所以或，所以集合为表示直角坐标平面内第一 三象限的点的集合，故A正确； 对于B，方程的解集为，故B错误； 对于C，集合表示直线上的点，集合表示 ... ...