2023北京一零一中高二（上）期中 数 学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 3. 若直线过点，且的方向向量为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，，，若，，共面，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 9 6. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则下列结果不正确的是（ ） A. B. 点D到平面的距离为 C. 点D到直线的距离为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 9. 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，，的长分别为a，b，c.M为内部的任意一点，点M到平面，平面，平面的距离分别为，，，则（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 10. 设直线系M：，对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在无数多个点不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题为（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11. 已知向量，，若，则_____. 12. 两条直线与之间的距离是_____. 13. 若实数满足，则的取值范围是_____. 14. 已知点在圆上，点、，则点到直线的距离的最大值为_____；当最大时，_____. 15. 如图，在直三棱柱中，，，，，.记，给出下列四个结论： ①对于任意点H，都不存在点P，使得平面平面； ②的最小值为3； ③当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为； ④满足的点P有无数个. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点. （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值， 17. 已知点和点是圆C直径的两个端点． （1）求线段的中点坐标和圆C的方程； （2）过点A作圆C的切线l，求切线l的方程． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）设是棱的中点，在棱上是否存在一点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 已知圆：. （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）如图，当时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有 若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由. 20. 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设. （1）判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P 若具有性质P，写出对应的集合； （2）若具有性质，证明：； （3）给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值. 参考答案 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 【答案】B 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系可得. 【详解】设直线倾斜角为， A选项， 直线，斜率，即倾斜角为钝角； B选项， 直线，斜率，倾斜角为，是锐角； C选项， 直线，斜率，即倾斜角为，不是锐角； C选项， ... ...
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