2023-2024学年山东省济宁市兖州区高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A. 至少有一个白球与都是红球 B. 恰好有一个白球与都是红球 C. 至少有一个白球与都是白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球 2.若两条平行直线与之间的距离是，则( ) A. B. C. D. 3.如图，二面角的度数为，其棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，则线段的长为( ) A. B. C. D. 4.已知平面的一个法向量为，其中，，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 5.在正四棱锥中，为顶点在底面内的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 6.有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则( ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7.已知圆的方程为，直线：，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，当四边形的面积最小时，直线的方程为( ) A. B. C. D. 8.在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为 B. 直线的倾斜角为 C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为 10.关于空间向量，以下说法正确的是( ) A. 已知两个向量，且，则 B. 已知，则在上的投影向量为 C. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 11.下列说法正确的是( ) A. 圆与圆的公共弦长为 B. 过点作圆：的切线，则切线的方程为 C. 圆与圆关于直线对称 D. 圆心为，半径为的圆的标准方程是 12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则( ) A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.假设，，且与相互独立，则 _____ ． 14.直线经过点，且直线的一个方向向量为，若直线与轴交于点，则 _____ ． 15.写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 16.如图，在直三棱柱中，，，，、分别是线段、上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是三棱柱的顶点，则长的最小值为_____ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，． 试用向量，，表示向量； 若，，求的值． 18.本小题分 袋中有个大小形状相同颜色不全相同的小球，分别为红球、白球、黑球，某同学从中任意取一个球，得到红球或白球的概率是，得到白球或黑球的概率是，试求： 某同学从中任取一个球，得到红球、白球、黑球的概率各是多少？ 某同学从中任取两个小球，得到的两个小球颜色不相同的概率是多少？ 19.本小题分 已知圆：，直线：恒过定点． 求定点的坐标． 求直线被圆截得的弦长最短时的值、直线的方程以及最短弦长． 20.本小题分 甲，乙两人进行游戏比赛，采取积分制，规则如下：每胜局得分，负局或平局都不得分，积分先达到分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到 ... ...
