3.1指数幂的拓展 练习（含解析）

3.1指数幂的拓展 练习 一、单选题 1．下列等式中，不正确的是（ ） A．＝－3 B．＝－25 C．＝4－ D．÷＝（） 2．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 3．化简=（ ） A． B． C．1 D． 4．的分数指数幂表示为（　　） A． B． C． D．a 5．下列各式中正确的个数是（ ） ①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)； ②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)； ③＋＝a＋b(a，b是实数)． A．0 B．1 C．2 D．3 6．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 7．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A．－＝（－x）（x＞0） B．＝y（y＜0） C．xy＝ （x＞0，y＞0） D．x＝－ （x≠0） 8．下列各式中成立的是 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A． B．y=t+1 C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A． B．16的4次方根是 C． D． 11．下列说法中正确的是（ ） A．16的4次方根是 B． C． D． 12．下列各等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．当时，化简 ． 14．当时，化简 . 15． ． 16．若实数、满足，则的值为 . 四、解答题 17．化简： （1）（）； （2）； （3）（）； （4）（）. 18．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）若角的终边经过点，求的值． 19．已知函数满足，其中，且. （1）求函数的解析式，并证明其单调性； （2）当时，恒成立，化简. 20．求证：（其中，，）． 参考答案： 1．B 【分析】根据分数指数幂的概念和指数的运算公式，对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】选项A中，，故正确； 选项B中，，故错误； 选项C中，因为，所以，故正确； 选项D中，因为，故正确； 故选：B. 【点睛】本题考查分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算公式，属于简单题. 2．A 【分析】利用根式与指数幂的互化直接求解. 【详解】根式化为分数指数幂是. 故选：A 3．D 【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可. 【详解】. 故选D 【点睛】本题考查了根式转化为指数式,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力. 4．A 【解析】利用根式运算进行化简求值. 【详解】依题意. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根式运算，属于基础题. 5．B 【分析】利用根式的性质逐一判断即可. 【详解】对①，由于n是大于1的奇数，故①正确； 对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误； 对③，＝|b|，故③错误． 故选：B 【点睛】本题考查了根式的运算性质，理解根式的运算性质是解题解题的关键，属于基础题. 6．A 【分析】将根式化为分数指数幂即可求解. 【详解】根式化为分数指数幂是， 故选：A. 7．C 【分析】根据根式和分数指数幂的转化关系判断选项. 【详解】对于A，－＝－x，故A错误；对于B，当y＜0时，＞0，y＜0，故B错误；对于C，xy＝ （x＞0，y＞0），故C正确；对于D，x＝ （x≠0），故D错误. 故选：C 8．D 【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x＝y＝1时不成立，排除法即可得答案． 【详解】A中应为； B中等式左侧为正数，右侧为负数； C，x＝y＝1时不成立错误． D中正确； 故选：D． 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力． 9．BD 【分析】函数的定义域是.选项AC函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数，选项BD满足同一函数的定义，所以是同一函数. 【详解】解：两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数. 函数的定义域是. 的定义域为与的定义域不同，所以不是同一函数； 与的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数； 与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； 与的对应关系、定义域都相同，所以函 ... ...