成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共60分） 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二项式的展开式中的系数为（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】的展开通项公式为， 令得，所以展开式中系数为， 故选：. 2. 普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（） A. 52 B. 82 C. 162 D. 252 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的特点确定第三个号码段中抽出的号码即可． 【详解】采取系统抽样方式，从2000人中抽取25人，那么分段间隔为， 第一个号码是2，那么第三个号码段中抽出的号码是． 故选：C. 3. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用虚数单位的幂的运算及除法运算法则计算化简后，根据虚部的定义得到答案. 【详解】∵， ∴的虚部为-1， 故选：A. 4. 若数列满足，则（） A. 6 B. 14 C. 22 D. 37 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件求出，即可得出结果. 【详解】∵， ∴，，， ∴. 故选：D. 5. 已知向量，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6. 若实数满足，则的最小值为（） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后令，当直线在轴上截距最小时，取最小，观察图象可得答案. 【详解】作出不等式表示的平面区域如图： 令， 则，即当直线在轴上截距最小时，取最小， 即过点时，取最小值. 故选：B. 7. 已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，函数的定义域为，是奇函数，当时，由此判断各选项可得出结果. 【详解】对于A，当时，，无意义，故A错误； 对于B，，，则是奇函数， 当时，，则； 对于C，当时，，则，故C错误； 对于D，，则， 则是偶函数，故D错误， 综上，B正确. 故选：B. 8. 已知平面，则是的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合面面平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断. 【详解】因为，，所以由面面平行的性质定理可得，则充分性成立； 因为，可知，所以，则，又，则，当时，由线面平行的性质定理可知，则必要性不成立； 综上所述，是的充分不必要条件. 故选：A. 9. 若，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断的符号，再构造函数并利用导数判断单调性，从而得到答案. 【详解】因为在上增函数，所以，即. 造函数，则，令，解得， 当时，，则为单调递减； 当时，，则为单调递增. 所以函数在处取得最小值，即， 所以，即，. 综上所述，. 故选：C. 10. 已知，且，则（） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可 ... ...
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