杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com） 人教版数学高中必修二 7.3.1复数的三角表示式 1．复数z＝1＋i三角表示形式为( ) A. B． C． D． 2．复数z＝2的三角表示形式为( ) A. B． C． D． 3．复数对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于( ) A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 4. 复数的代数表示形式为( ) A. B． C． D． 5．复数的三角表示形式为( ) A. B． C． D． 6．复数的三角表示形式为( ) A. B． C． D． 7.复数的三角表示形式为( ) A. B． C． D． 复数的模为( ) A. B． C . 9．复数在复平面内对应的点位( ) A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 10．已知复数，则复数的辐角主值为( ) A. B． C． D． 答案解析： C 解析： ,,则可知arg(1＋i)=,那么z＝1＋i三角表示形式为. 故选：C. A 解析：,,那么z＝2三角表示形式为. 故选：A. B 解析： 因为复数对应的点位于复平面的第二象限，所以，，则则θ位于第二象限. 故选：B. B 解析：. 故选：B. D 解析： ， ，，则有argz=,那么z的三角表示形式为. 故选：D. A 解析： ，，，，则有argz=,那么z的三角表示形式为. 故选：A. C 解析： ，，,argz=,那么z的三角表示形式为. 故选：C. B 解析： ，因为,所以,那么,所以，即. 故选：B. D 解析： 因为对应的点是，此处的2为弧度，所以，，则复数在复平面内对应的点位于四象限. 故选：D. B 解析： 已知复数，,那么则，，， 则有arg（）=. 故选：B.(
课件网) 人教版高中数学必修第2册 第七章 复数 7.3.1-复数的三角表示式 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2109010302RB2070301ZD（A） 学习目标 理解复数的三角形式、辐角以及辐角的主值. 1 1 掌握复数代数形式与三角形式的互化. 2 2 借助复数的几何意义, 复数能不能用其他形式来表示呢？ 我们知道，复数可以用 的形式来表示，复数 与复平面内的点 是一 一对应的，与平面向量 也是一 一对应的. 向量的大小可以用模来刻画， 那么向量方向如何刻画呢？ 探究 如图, 复数 与向量 一 一对应, 复数z由向量 的坐标 唯一确定. 我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？ 由图容易想到，可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线(射线OZ)为终边的角 来刻画 的方向. 思考 你能用向量 的模和角 来表示复数z吗？ 记向量 ,由图可以得到, 所以 其中 这样，我们就用刻画向量大小的模 和刻画向量方向的角 表示了复数z. 一般地， 任何一个复数z=a+bi都可以表示成 的形式. 其中， 是复数z的模； 是以x轴的非负半轴为始边，向量 所在射线(射线 OZ)为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角, 叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式. 为了与三角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 显然，任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍. 对于复数0, 因为它对应着零向量, 而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的. 例如，复数i的辐角是 ，其中 可以取任何整数. 复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式. 我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化. 例如，arg 1=0, argi= , arg(-1)=π, arg( -i)= 我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角 的值为辐角的主值. 通常记作arg z, 即0≤arg z<2π. 例1 画出下列复数对应的向量，并把复数表示成三角形式: (1) (2) 分析：只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形 ... ...
