新人教A版选择性必修第二册2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用 课件（10份打包）

(课件网) 5．1.1　变化率问题 新知初探·课前预习 题型探究·课堂解透 【课标解读】 1.从物理角度理解变化率，体会平均速度和瞬时速度的关系，并能求解平均速度和瞬时速度． 2．从几何角度理解变化率，体会曲线上割线和切线的关系，并能求解曲线上一点的切线斜率． 新知初探·课前预习 【教 材 要 点】 要点一　平均速度与瞬时速度 1．平均速度 ：物体的位移与所用时间的比值，通常指物体在某一时间段的速度． 若物体运动的位移与时间的关系式是s＝f(t)，函数f(t)在t0与t0＋Δt之 间的平均速度是 _____． 2．瞬时速度：做变速运动的物体在不同的时刻，速度是不同的．我们把物体在_____的速度称为瞬时速度． 若物体运动的位移与时间的关系式是s＝f(t)，当Δt 趋近于0时函数f(t)在t0与t0＋Δt之间的平均变化率趋近于某个常数，我们 把这个常数叫做物体在t0时刻的瞬时速度即： ＝_____． 某一时刻 批注 　平均速度反映了物体在某一段时间内运动的快慢程度． 批注 　Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 要点二　抛物线的切线的斜率 当点P无限趋近于P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)在点P0处的切线，我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0. 【夯 实 双 基】 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)Δx趋近于零时表示Δx＝0.(　　) (2)平均变化率与瞬时变化率可能相等．(　　) (3)瞬时变化率刻画某函数在某点处变化快慢的情况．(　　) (4)函数y＝f (x)在某x＝x0的切线斜率可写成k＝ . (　　) × √ √ √ 2．函数y＝f (x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　) A．f (x0＋Δx)　　 B．f (x0)＋Δx C．f (x0)·Δx D．f (x0＋Δx)－f (x0) 答案：D 解析：Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0).故选D. 3．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度是(　　) A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 答案：B 解析：＝＝＝＝4.1.故选B. 4．一物体的运动方程是s(t)＝3＋t2，则物体在t＝2时的瞬时速度为_____． 4 解析： ＝ ＝4. 题型探究·课堂解透 题型1　求平均速度与瞬时速度 例1　已知自由落体运动的方程为s＝gt2(g为常数)，求： (1)落体在t0到t0＋d这段时间内的平均速度； (2)落体在t＝10 s这一时刻的瞬时速度． 解析：(1)落体在t0到t0＋d这段时间内的平均速度是＝＝gt0＋gd. (2)落体在[10，10＋Δt]这段时间的平均速度是＝＝10g＋gΔt， 当Δt无限趋近于0时，平均速度趋近于10g， 所以落体在t＝10 s这一时刻的瞬时速度为10g. 【方法总结】 求运动物体瞬时速度的三个步骤 巩固训练1　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示． (1)求物体在t＝1 s时的瞬时速度； (2)试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s. 解析：(1)∵＝＝＝3＋Δt， ∴ ＝ ＝3. ∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3. 即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s. (2)设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s. 又＝＝(2t0＋1)＋Δt. ＝ ＝2t0＋1. 则2t0＋1＝9，∴t0＝4. 则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s. 题型2　求抛物线在某一点处切线的方程 例2　求抛物线y＝2x2＋4x在点(3，30)处的切线方程． 解析：Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3) ＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx. ∴＝＝2Δx＋16. ∴k ＝ ＝＝16. ∴在点(3，30)处的切线方程为： y－30＝16(x－3) 即：16x－y－18＝0. 【方法总结】 求抛物线在某点处的切线方程的一般步骤 巩固训练2　求抛物线y＝x2＋3在点(2，7)处的切线方程． 解析：Δy＝[(2＋Δx)2＋3]－(22＋3)＝4Δx＋(Δx)2， ∴＝4＋Δx，∴k＝ ＝ ... ...