绝密★启用前 试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、若复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6、若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7、已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A．至多等于 B．至多等于 C．等于 D．大于 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在的展开式中，的系数为 ． 10、在等差数列中，若，则 ． 11、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则 ． 12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 13、已知随机变量服从二项分布，若，，则 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，．过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则 ． 三、解答题 16.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量 若，求的值； 若与的夹角为，求的值. 17. （本小题满分12分） 某工厂36名工人年龄数据如下表 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； 计算（1）中样本的均值和方差； 36名工人中年龄在和之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？ 18.（本小题满分14分） 如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，点是的中点，点分别在线段上，且. 证明：； 求二面角的正切值； 求直线与直线所成角的余弦值. 19. （本小题满分14分） 设，函数 求的单调区间； 证明在上仅有一个零点； 若曲线在点P处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：. 20. （本小题满分14分） 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B. 求圆的圆心坐标； 求线段AB的中点M的轨迹C的方程； 是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分14分） 数列满足：. 求的值； 求数列的前 n项和； 令证明：数列的前项和满足 ... ...
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