6.2 反比例函数的图象与性质 一．选择题 1．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ） A．这个函数的图象分布在第一、三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．点（1，4）在这个函数图象上 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 2．已知点A（1，﹣3）关于y轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 3．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（ ） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞0 D．a＜0 4．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的关系是（ ） A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 6．若点A（x1，3）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，且x1、x2、x3的大小关系是x1＜x2＜x3，则k的范围是（ ） A．k＜4 B．k＞4 C．k≤4 D．k≥4 7．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ） A．它的图象分布在一、三象限 B．当x＞﹣1时，y＜﹣3 C．当x＞0时，y的值随x的增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 8．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（ ） ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 二．填空题 11．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 ． 12．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值 ． 13．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是 ． 14．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ ． 15．如图，A、B是函数y＝的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为S＝ ． 16．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k＝ ． 三．解答题 17．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围； （3）求当x＞1时，y的取值范围． 18．如图，点A在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为a（a＞0），AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2． （1）求该反比例函数的表达式． （2）若P（﹣a，y1），Q（﹣2a，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 19．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值． 20．已知反比例函数y＝． （1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值． （2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点， ①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值； ②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小． 21．已知点A（x1，y1），B（x2，y2 ... ...
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