19.（本题满分12分）如图，在长方体中，，、分别是、的中点，证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小. 【答案】 设平面的法向量为， 则，所以，即， 令得，，所以， 所以， 所以直线与平面所成的角的大小. 考点： 20.（本题满分14分）本题共2小题，第小题满分6分，第小题满分8分 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由. 【答案】 所以. 所以当 时,，故的最大值超过了3千米. 考点： 21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设与的斜率之积为，求面积的值. 【答案】 （2）方法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为， 设直线的的方程为，联立方程组，消去解得， 根据对称性，设，则， 即， 所以，即， 所以. 考点： 22.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式；[] （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项； （3）设，，求的取值范围，使得有最大值与最小值，且. 【答案】[来源:学 科 网Z X X K] 【解析】 试题分析：（1）因为，， 所以， 所以是等差数列，首项为，公差为6，即. （3）由（2）可得， ①当时，单调递减，有最大值； 单调递增，有最小值， 所以， 所以， 所以. ②当时，，， 所以，， 所以，不满足条件. ③当时，当时，无最大值； 当时，无最小值. 综上所述，时满足条件. 考点： 23.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，. （1）验证是以为周期的余弦周期函数；[][] （2）设，证明对任意，存在，使得； （3)证明：“为方程在上得解，”的充分条件是“为方程上有解”，并证明对任意，都有. 【答案】 【解析】 试题分析：（1）因为， 所以， 所以， 所以是以为周期的余弦周期函数. （2）设， 因为在上单调递增，所以当时，， 所以， ①若或，则显然存在使得； ②若若或，则， 所以在上有解， 所以存在使得. 综上所述，存在使得. （3）必要性：若，且， 所以， 所以是在上的解；[] 充分性：若，且， 则， 所以是在上的解. 第 2 页 共 7 页 ... ...
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