19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的重中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小. 【答案】 在中，， 所以异面直线与所成角的大小. 考点： 20.（本题满分14分）已知函数，其中为实数. （1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，判断函数在上得单调性，并说明理由. 【答案】 【解析】 试题分析：（1）当时，，显然是奇函数； 当时，，，且， 所以， 所以，即， 故函数在上单调递增. 考点： 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由. 【答案】 【解析】 试题分析：（1），设此时甲运动到点，则千米， 当时，乙在点不动，设此时甲在点， 所以. 所以. 所以当 时,，故的最大值超过了3千米. 22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，，，求的值； （3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变. 【答案】 【解析】网] 试题分析：（1）依题意，直线的方程为， （2）设直线的斜率为，直线的的方程为， 联立方程组，消去解得， 根据对称性，设，则，[] 所以， 所以， 解得或. [] （3）方法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为， 设直线的的方程为，联立方程组，消去解得， 根据对称性，设，则， 同理可得，， 所以， 设（常数）， 所以， 所以， 由于左右两边恒成立， 所以只能是， 所以，此时， 综上所述，. 方法二：设直线、的斜率分别为、，则， 所以， 所以， 因为，在椭圆上， 所以， 即， 所以 ， 因为是常数，所以是常数， 所以令即可， 所以，此时.[] 综上所述，.[] 第 1 页 共 6 页
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