第四章 指数函数和对数函数 章节练习（含解析）

第四章 指数函数和对数函数 章节练习 一、单选题 1．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示： 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程的近似解（精确到0.1）可取为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 2．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染 降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（ ） A．3 B．6 C．3e D．与实数m的取值有关 4．已知且，则下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A． B． C． D． 5．已知logx16=2，则x等于（ ） A．4 B．±4 C．256 D．2 6．已知a、b满足，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）． A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数（，且），则（ ） A．有两个零点 B．不可能为偶函数 C．的单调递增区间为 D．的单调递减区间为 12．某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则方程的近似解（精确度）可取为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．方程的解 . 14．设函数与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,则当x>0时,g(x)= . 15．已知，则 ．（用表示） 16．已知函数，则 ． 四、解答题 17．（1）已知，求的值. （2）计算：. 18．（1）化简 （2）化简 19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界. (1)试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界. (2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围. 20．已知函数，其中． (1)当时，判断的奇偶性并说明理由； (2)当时，判断单调性并加以证明； (3)若为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论） 21．2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第天每件的销售价格（单位：元）满足第天的日销售量（单位：千件）满足，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件. (1)求的解析式； (2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第天的日销售利润（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小. 22．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. (1)求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润＝销售额－投入成本－固定成本）； (2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 参考答案： 1．C 【解析】根据二分法结合零点存在定理求解. 【详解】因为， 所以方程的解在区间内， 又精确到0.1， 所以可取1.4 故选： ... ...