2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝ (A)[0，1] (B)(0，1] (C)[0，1) (D)(－∞，1] 2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是 (A)93 (B)123 (C)137 (D)167 3、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为 (A)(－1，0) (B)(1，0) (C)(0，－1) (D)(0，1) 4、设f(x)＝，则f(f(－2))＝ (A)－1 (B) (C) (D) 5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)3π (B)4π (C)2π＋4 (D)3π＋3 6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝ (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是 (A)|a·b|≤|a||b| (B)|a－b|≤||a|－|b|| (C)(a＋b)2＝|a＋b|2 (D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 9、设f(x)＝x－sinx，则f(x) (A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数 (C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数 10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是 (A)q＝r＜p (B)q＝r＞p (C)p＝r＜q (D)p＝r＞q 11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 (A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 12、设复数z＝(x－1)＋yi(a，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.） 13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_____ 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_____. 15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为_____. 16、观察下列等式： 1－ 1－ 1－ ………… 据此规律，第n个等式可为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分） △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sinB）平行. （I） 求A； （I） 若a=，b=2，求△ABC的面积. 18、（本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△的位置，得到四棱锥时，四棱锥的体积为36，求a的值. 19、（本小题满分12分） 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 （I） 在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； （I） 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 20、（本小题满分12分） 如图，椭圆E：（>>0）经过点A（0，-1），且离心率为. （I） 求椭圆E的方程； （I） 经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 21、（本小题满分12分） 设 （I） 求. （I） 证明：在（0，）内有且仅有一个零点 ... ...
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