新人教B版选择性必修第一册2023版高中数学第一章空间向量与立体几何 课件（8份打包）

(课件网) 1．1.1　空间向量及其运算 [课标解读]　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.了解空间向量投影的概念及投影向量的意义． 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 新知初探·自主学习 教材要点 知识点一　空间向量的概念 1．在空间中，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量a的有向线段的长度叫做向量的_____或_____．空间向量也用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作，其模记为|a|或||. 大小 方向 模 长度 长度 2．几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 起点与终点重合的向量叫做_____，记为0 单位向量 _____的向量称为单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 共线向量或平行向量 有向线段所在的直线叫做向量的基线．如果空间中一些向量的基线_____，则这些向量叫做_____或_____ 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 互相平行或重合 共线向量 平行向量 状元随笔　平面向量的有关概念和约定，能否将它们从平面推广到空间？ [提示]　只要去掉“在平面内”的限定，平面向量的概念与约定都可以原封不动地推广到空间中． 知识点二　空间向量的加、减、数乘运算及其运算律 空间向量的运算 加法 减法 数乘 加法与数乘运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb 状元随笔　空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法完全一致吗？ [提示]　完全一致．凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们． 知识点三　空间向量的夹角 如果〈a，b〉＝90°，那么向量a，b_____，记作_____． 非零 ∠AOB 〈a，b〉 [0，π] 互相垂直 a⊥b 知识点四　两个向量的数量积 1．定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积(或内积)，记作a·b. 2．数量积的运算律 数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝_____ 交换律 a·b＝_____ 分配律 (a＋b)·c＝_____ λ(a·b) b·a a·c＋b·c 知识点五　两个向量的数量积的性质 两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b _____ ③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_____ ④|a·b|≤|a|·|b| a·b＝0 |a||b| －|a||b| |a|2 基础自测 1.下列命题中，假命题是(　　) A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B．两个相反向量的和为零向量 C．只有零向量的模等于0 D．空间中任意两个单位向量必相等 答案：D 解析：大小相等，而且方向相同的向量才是相等向量；大小相等方向相反的两个向量称为相反向量；任意两个单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故不一定相等． 2．等边△ABC中，与的夹角是_____，与的夹角是_____． 3．在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与是_____向量，向量与是_____向量． 120° 60° 相等 相反 4．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝_____． 120° 解析：∵cos 〈a，b〉＝＝＝－. ∴〈a，b〉＝120°. 课堂探究·素养提升 题型1　空间向量的概念及简单应用 例1　下列说法中正确的是　(　　) A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| C．空间向量的减法满足结合律 D．在四边形ABCD中，一定有＝ 答案：B 解析：|a|＝|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量b＝－a，故|a|＝|b|，从而B正确；只定义加法具有 ... ...