第三章 函数 检测题（含解析）

第三章 函数 检测题 一、单选题 1．定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 2．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且），以下对说法错误的是（ ） A．任意非零有理数均是的周期，但任何无理数均不是的周期 B．当时，的值域为；当时，的值域为 C．为偶函数 D．在实数集的任何区间上都不具有单调性 3．已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形可以表示为以为定义域，以为值域的函数是（ ） A． B． C． D． 5．设函数，，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．下列函数为偶函数且在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（ ） A． B．0 C． D．1 11．下列判断正确的是（ ） A．函数的最小值为2 B．函数在上的最小值为2 C．函数在上的最小值为 D．若实数满足，则的取值范围是 12．定义：表示函数在上的最大值.已知奇函数满足，且当时，，正数满足，则（ ） A． B． C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题 13．函数，其中 是常数，且，则 ． 14．函数(为常数)，若，则= . 15．已知函数在上是严格减函数，则的取值范围是 . 16．函数的定义域为 ． 四、解答题 17．若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的. (1)若在上是封闭的，求实数的取值范围； (2)若在上是封闭的，求实数的最大值. 18．已知函数． (1)求值：； (2)判断函数的单调性，并证明你的结论： (3)求证有且仅有两个零点并求的值． 19．知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0． （1）证明：f（x）在R上是增函数； （2）判断f（x）的奇偶性，并证明； （3）若f（﹣1）=﹣2．求不等式f（a2+a﹣4）＜4的解集． 20．已知不等式的解集为，记函数. (1)求证：方程必有两个不同的根； (2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围； (3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由. 21．生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处，强身健体、保障生命安全、增强心肺功能、锻炼意志、培养勇敢顽强精神、休闲娱乐.近几年，游泳池成了新小区建设的标配家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处，如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元/，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元/.其他设施等支出约为1万元，设游泳池的长为. (1)试将总造价（元）表示为长度（m）的函数； (2)当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 22．其公司研发新产品，预估获得25万元到2000万元的投资收益，现在准备拟定一个奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%． (1)用 ... ...