上海市上海中学东校2023-2024学年高三上学期数学期中试卷

上海市上海中学东校2023-2024学年高三上学期数学期中试卷 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第 1 6 题每题4分,第7-12题每题5分） 1．（2023高三上·上海市期中）函数的定义域为　 　． 2．（2023高三上·上海市期中）函数（且）的图象桓过定点P，则点P的坐标为　 　． 3．（2023高三上·上海市期中）若函数是奇函数．则实数　 　． 4．（2023高三上·上海市期中）已知，若函数的一个零点为，则　 　． 5．（2023高三上·上海市期中）设等差数列的前n项之和满足，那么　 　． 6．（2023高三上·上海市期中）设n是正整数，若的二项展开式中项的系数是常数项的5倍，则　 　． 7．（2023高三上·上海市期中）实于x的不等式的解是．则实数a的取值范围为　 　． 8．（2023高三上·上海市期中）设正数x、y满足，则的最小值为　 　． 9．（2023高三上·上海市期中）已知是定义在R上的奇函数，且对于任意均有，若当时，，则　 　． 10．（2023高三上·上海市期中）在中，，，若，，其中，则的最小值为　 　． 11．（2023高三上·上海市期中）已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值为　 　． 12．（2023高三上·上海市期中）若a，，且对于时，不等式均成立，则实数对　 　． 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13．（2023高三上·上海市期中）下列各组不等式中，解集完全相同的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 14．（2023高三上·上海市期中）如图，弧、、、是圆上的四段弧，点P在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则P所在的圆弧可以是（　　） A．弧 B．弧 C．弧 D．弧 15．（2023高三上·上海市期中）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 16．（2023高三上·上海市期中）将函数，的图像绕点顺时针旋转角得到曲线，若曲线仍是一个函数的图形，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分) 17．（2023高三上·上海市期中）在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，，． 求： （1）a的值； （2）和的面积． 18．（2023高三上·上海市期中）已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 19．（2023高三上·上海市期中）已知数列的前n项和为，满足：（，n为正整数）． （1）求证：数列为等差数列； （2）若，数列满足，，，（，为正整数），记为的前n项和，比较与的大小． 20．（2023高三上·上海市期中）已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率．设过右焦点的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内． （1）求双曲线的方程； （2）若直线、分别与直线交于M、N两点，证明为定值； （3）是否存在常数，使得恒成立 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 21．（2023高二下·青浦期末）已知函数，，令． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当为正数且时，，求的最小值； （3）若对一切都成立，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，所以，所以函数的定义域为。 故答案为：. 【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域求解方法，进而得出函数的定义域。 2．【答案】 【知识点】对数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：因为函数（且）的图象桓过定点P， 则2x-1=1，所以x=1，再由x=1代入f(x)中得出f(1)=1，所以点P的坐标为（1，1）。 故答案为：（1，1）. 【分析】利用已知条件结合对数型函数的图象恒过定点的性质，再结合换元法和代入法得出定点坐标。 3．【 ... ...