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课件网) 1 一元线性回归 能根据散点图解释两个相关变量的线性关系，达到直观想象和数据分析核心素养学业质量水平一的层次； 会求线性回归方程，能用自己的语言解释回归直线的统计意义，达到数学运算和数据分析核心素养学业质量水平二的层次； 针对实际应用问题，会用一元线性回归模型进行预测，达到数据分析和数学建模核心素养学业质量水平二的层次。 环节一 相关关系 思考1：分析下面例子哪些关系是确定的，哪些关系是不确定的？ 1、相关关系 （1）圆的面积S与半径r之间的关系; （2）16岁学生的体重W与身高h之间的关系； （3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系; （4）匀速运动的物体，其运动的路程S与时间 t 之间的关系; （5）平均学习时间t与学习成绩f之间的关系; （6）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系. 我们研究的很多问题中，两个变量之间经常存在着相互影响、相互依赖的关系，这些关系常见的有两类：一类是变量之间的关系具有确定性，另一类是不确定，但有关. 确定 不确定 不确定 确定 不确定 不确定 相关关系 1、相关关系 思考2：那么怎样描述两个变量之间的相关关系呢？ 已知某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表如下. 追问：从上表中，你能直接观察出数学成绩与物理成绩之间是否存在相关关系吗？ 需要对数据进行整理 1、相关关系 为此，我们将数据按照数学成绩从小到大的顺序排列，如下表： 当数学成绩增加时，物理成绩大致也是增加的. 追问2：从上表中，你能看出数学成绩增加的同事，物理成绩有什么变化吗？ 追问3：你能利用图像描述出这种增长关系吗？ 1、相关关系 例如，以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标，则可以在平面直角坐标系中将每一对数据都表示出来，如下图所示， 散点图：像右图这样作出来的图称为散点图 在容许一定误差的前提下，可以用一次函数来描述它们之间的关系. 思考3：你发现右图的散点图近似的可以看成什么函数？ （1）曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合. （2）直线拟合 若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用 一条直线来近似地描述这两个变量之间的关系，称之为直线拟合. 1、相关关系 1、相关关系 一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据（简称为成对数据），如下表所示. 序号 1 2 3 变量x 变量y 此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关. 则在平面直角坐标系 中描出点 ，就可以得到这n对数据的散点图，若由散点图可知变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关， 1、相关关系 思考4：你发现上面数学成绩和物理成绩的关系是正相关还是负相关？ 正相关 思考5：那么负相关的散点图大概是什么样子呢？ 1.（多选）如图四个散点图中，适合用直线拟合其中两个变量的是（ AC ） A B C D 解析：由题图易知AC两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用直线拟合两个变量. AC 1、相关关系 环节二 回归直线方程 2、回归直线方程 思考1：某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据: 线性相关，且是负相关 第 x 年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数 y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 （1）作出这些成对数据的散点图，直观地判断污染指数y与x是否线性相关.如果是，进一步判断是正相关还是负相关. 2、回归直线方程 思考2：在知道y与x线性相关的前提下，你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？ 第 x 年 1 2 3 ... ...
