2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1、若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3、下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ） A． B． C． D． 类别 人数 老年教师 中年教师 青年教师 合计 5、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A． B． C． D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 6、设，是非零向量，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A． B． C． D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 8、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ） A．升 B．升 C．升 D．升 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、复数的实部为 ． 10、，，三个数中最大数的是 ． 11、在中，，，，则 ． 12、已知是双曲线（）的一个焦点，则 ． 13、如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 ． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 14、高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15、（本小题满分13分）已知函数． 求的最小正周期； 求在区间上的最小值． 16、（本小题满分13分）已知等差数列满足，． 求的通项公式； 设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 17、（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁 √ × √ √ × √ × √ √ √ √ × √ × √ × √ × × × × √ × × 估计顾客同时购买乙和丙的概率； 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率； 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面； 求三棱锥的体积． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 19、（本小题满分13分）设函数，． 求的单调区间和极值； 证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． 20、（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点． 求椭圆的离心率； 若垂直于轴，求直线的斜率； 试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 商 品 顾 客 人 数(?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1、若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 考点：集合的交集运算. 2、圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得圆的 ... ...
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