初中数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定（第二课时）学案(含答案)

第二十七章 相似 27.2.1相似三角形的判定（第二课时） 学案 一、学习目标： 1.理解三边成比例的两个三角形相似 2.理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.理解两角分别相等的两个三角形相似 4.掌握判定直角三角形相似的方法 5.灵活应用三角形相似的判定解决数学问题 二、基础知识 （一）知识回顾 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：如图所示，，. （二）新知学习 1.三边成比例的两个三角形相似. 几何语言：如图所示，在和中，，. 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言：如图所示，在和中，,且，. 3.两角分别相等的两个三角形相似. 几何语言：如图所示，在和中，,. 4.直角三角形相似的判定方法 ①一个锐角相等的两个直角三角形相似； ②两组直角边成比例的两个直角三角形相似； ③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 三、巩固练习 1.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是( ) A. B. C. D. 2.如图，已知，下列四个三角形，与相似的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,点D是边上的一点,,则边的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.在中,,在中,,则这两个三角形的关系是( ) A.不相似 B.相似 C.全等 D.不确定 5.如图，在中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是( ) A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1 6.如图，中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是( ) A. B. C. D. 7.在中,,在中,,则这两个三角形的关系是( ) A.不相似 B.相似 C.全等 D.不确定 8.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，若，，cm，则BC的长为( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 9.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点E在AC上，若，，则( ) A. B. C. D.2 10.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是( ) A. B. C. D. 11.如图,CE交AB于点D,,,,,则DC的长等于( ). A. B. C. D. 12.如图，中，AD是中线，，，则线段AC的长为( ) A.4 B. C.6 D. 答案 巩固练习 1.答案：A 解析：根据题意得：，，， ， A、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似； B、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似； C、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似； D、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似. 故选：A. 2.答案：C 解析：根据图形可知，，， ， 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得C中的图形与相似. 故选：C. 3.答案：B 解析：, . 4.答案：B 解析：∵在中,, . 又在中,, . 5.答案：A 解析：由平行四边形的性质可知：， ， 点E是AB的中点， ， 故选A. 6.答案：C 解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意. 故选：C. 7.答案：B 解析：∵在中,, . 又在中,, . 故选：B. 8.答案：C 解析：解：在中，点D、E分别在边AB、AC上， 若，， ，，， ，， cm，， cm，cm. 故选：C. 9.答案：A 解析：由旋转可得， ,，. 又，， 又，，， 即，，. 故选A. 10.答案：C 解析：A、由，满足两组对角相等， 可判断，故此选项不符合题意； B、由，满足两组对角相等， 可判断，故此选项不符合题意； C、由，但夹角不相等，不能判断， 故此选项符合题意； D、由，满足两边对应成比例且夹角相等， 可判断，故此选项不符合题意， 故选：C. 11.答案：A 解析:,, , ,,, ,, 即, 解得 故选A. 12.答案：B 解析：，AD是中线， ， 在和中， ，， ... ...