七年级数学上期末大串讲+练专题复习 专题十八 角度计算中的动态问题串讲（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 七年级数学上期末大串讲+练专题复习 专题十八 角度计算中的动态问题串讲 解题策略： 角度计算中的动态问题通常以线动、形动构成的问题为多，它以几何图形为载体，运动变化为主线，将多个知识点综合起来，构成以角度为载体的压轴题。 ①结合线段中的动点、动线段问题进行思考，用类比线段动态问题的方法学习角的动态问题。 ②注意角的内部、外部变化带来的分类讨论问题。 类型一、射线的旋转 方法：①设元，一般表示较小的角这个量，用代数式表示其他相关联的量。 ②推理计算这个量的结果。 【例1-1】直线AB外有一定点C，O是直线AB上的一个动点． （1）如图1所示，当点O从左向右运动时，观察∠α的变化情况，正确的是 　 　． A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定 （2）当点O运动到∠α＝140°时，点O运动停止，然后将射线OB绕着点O顺时针旋转到如图2位置，且∠AOC：∠BOC＝1：2． ①求图2中∠AOC，∠BOC的度数； ②在图2的基础上，作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，如图3，求∠MON的度数． 【例1-2】已知：如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数： （2）当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由； （3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程） 【例1-3】已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）． （1）用含t的代数式表示∠MOA的度数． （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 针对练习1 1．已知如图ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，∠AOC＝28°，∠COB＝42°． （1）求∠MON的度数． （2）当射线OC在∠AOB的内部线绕点O转动时，射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由． （3）在（2）的条件下，∠MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围． 2．（1）如图1，∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°，OE为∠AOD的平分线，求∠AOD的大小，请补全解题过程． 解：∵∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°， ∴∠EOC＝　 　°， ∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝　 　°， ∵OE为∠AOD的平分线，则∠AOD＝2∠DOE＝120°． （2）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针转动，设转动时间为t s． 如图2，若∠AOB＝120°，OM，ON逆时针转动到OM'，ON'处． ①若OM，ON的转动时间t为2，则∠BON'+∠COM'＝　 °　； ②若OM'平分∠AOC，ON'平分∠BOC，则∠M'ON'＝　 　°． 3．如图所示已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）∠MON＝　 　°； （2）如图∠AOB＝90°，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由； （3）∠AOB＝α，∠BOC＝β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求∠MON的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？ 4．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线． （1）一个角的角平分线 　 　这个角的奇妙线． ... ...