第7章 计数原理 练习（含解析）

第7章 计数原理 练习 一、单选题 1．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A． B． C．1792 D．1120 2．现有甲、乙等5名医务人员参加某小区社区志愿服务活动，他们被分派到核酸检验和扫码两个小组，且这两个组都至少需要2名医务人员，则甲、乙两名医务人员不在同一组的分配方案有（ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 3．已知(均为有理数),则的值为（ ） A．90 B．91 C．98 D．99 4．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（ ） A．105 B．210 C．420 D．840 5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A． B． C． D． 6．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ） A．450种 B．360种 C．90种 D．70种 7．（ ） A． B． C． D． 8．1，2，3，4，5这5个数字可以组成（ ）个没有重复的三位数． A．24 B．60 C．120 D．72 二、多选题 9．设，则结论正确的是（ ） A． B． C． D．，，，，，，中最小的是 10．20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（ ） A． B． C． D． 11．若，则正整数x的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ） A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 三、填空题 13．在展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答） 14．展开式中的常数项为 . 15．在的二项式展开式中的系数为160，则 ． 16．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜恰有2人选用的情形共有 种.（用数字作答） 四、解答题 17．已知，，. (1)求值：． (2)化简：. 18．的展开式中，把叫做三项式的次系数列． (1)求的值； (2)根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：． 19．已知函数. (1)当时，求在的展开式中第5项的二项式系数； (2)求证：. 20．证明，并用它来化简． 21．判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 22．4名学生报名参加两项体育比赛，每名学生可参加的比赛数目不限，每项比赛参加的人数不限，共有多少种不同的报名结果？ 参考答案： 1．D 【分析】由二项式系数的性质求得，然后二项展开式通项公式求得结论． 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以. 通项为， 令，得，所以展开式中项的系数为． 故选：D． 2．C 【分析】先分类，再分步，利用两个计数原理计数可得结果. 【详解】若核酸检验组分配人，扫码组分配人，先分配甲、乙，有种 ... ...