绝密★启用并使用完毕前 8．若数列 an 满足 nan n 2 an 1 n 2 ， a1 2，则满足不等式an 310的最大正整数n为 莱芜一中六十三级高二上学期核心素养测评 A．28 B．29 C．30 D．31 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 数学试题 2024年1月 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知曲线C :mx2 ny2 1，则 本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 A．若m n 0 ，则曲线C是圆 B．若m 0,n 0 ，则曲线C是椭圆 注意事项： C．若mn 0，则曲线C是双曲线 D．若m 0,n 0 ，则曲线C是一条直线 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 a S S S2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 10．设数列 n 的前n项和为 ， n 1n n 1, Sn 1 n 1 12，则下列说法正确的是 涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写．在．本．试．卷．上．无．效．。 A． an 是等差数列 B．当n 6或n 7时， Sn取得最大值 | a | S ,S S ,S S 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C．数列 n 的前10项和是30 D． 4 8 4 12 8 成等差数列，公差为 32 x2 y2 11．已知点 P在圆C : (x 4)2 (y 5)2 9 上，点 A(2,0)， B(0, 2)，则1．双曲线 1的渐近线方程是 4 2 A 7 2 7 2．点P到直线 AB的距离的取值范围是 1 [ 3, 3] A． y x B． y 2 x C． y 2x D． y 2x 2 2 2 2 B．存在2个点P，使得 | PA |2 | PB |2 12 2．直线 l的方向向量 a (1,2,3)，平面 的一个法向量 n (k 1,k ,k 1) ，若 l ，则 k C．当 PAB最小时， | PA | 2 5 1 A． B．1 C．2 D．3 3 D．当 PAB最大时， | PA | 2 5 3．等比数列{an}中，若 a2 1， a6 81，则 a 12．已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P为线段 A1C1上任意一点，下列说法正确的是4 A．9 B． 9 C． 9 D． 27 A．PD BD1 4．直线 2x 3y 1 0 的一个方向向量是 B．动点P到线段BD的距离可以是 2 A． (2,3) B． (2, 3) C． (3, 2) D． (3, 2) C．P是 A1C1中点时，直线PD与平面 A1BD 2 所成的角的正弦值是 5．如右图所示的四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 3为正方形，且各棱长均相等， E PB AE BD P A BD是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 D．三棱锥 1 体积最大时，若点M 满足OM xOA1 yOB zOD， A 2 3．1 B． C． D 6． 其中 x y z 1 2 3 ，则 | PM |的最小值是 2 3 6 3 6 x 2 ．已知椭圆 y2 1，点P是椭圆上任意一点，则 P到直线 x y 5 0的距离最大值是 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 A 10 B 10 10 10 13．若直线 l1 : ax 4y (a 1) 0与 l2 : 3x 4y 7 0平行，则它们之间的距离为_____． ． ． C． D． 2 3 4 14．如右图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1各条棱长均为2， BAA1 DAA1 60 ， BAD 90 ， 7．一束光线从点M (1,2)出发经 x轴反射后经过点N ( 2,4) ，半径为 5 的圆C恰好与入射光线和反射光线都 则线段 AC1 的长度为_____． 相切，则圆C的标准方程是 A． (x 5)2 y2 5 B． (x 5)2 y2 5 C． x2 (y 5)2 5 D． x2 (y 5)2 5 数学试题 第 1 页 （共 4 页） 数学试题 第 2 页 （共 4 页） 15．图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，这是一种分形图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915 20．（12分） 年提出．具体做法是：取一个实心等边三角形，沿三边中点的连线，将它分成四小三角形，去掉中间的 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB BC， AB BC BB1 4，点 E在线段 A1C上． 那一个小三角形，对其余三个小三角形重复上述步骤 ．已知最初等边三角形的面 ... ...
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