魏县 2023-2024 学年九年级摸底考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D D C B B 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A D A C B A D C 二、填空题 17．(0,5) 18． 2 k 9 19．①②④ 三、解答题 20.（1）解：x(x-4)=2(4-x) 移项：x(x-4)-2(4-x)=0， 提公因式：（x-4）（x+2）=0 则：x-4=0 或 x+2=0， 所以 x1＝4，x2＝-2； （2）解：x2+3x＝4； x2+3x-4=0， （x-1）（x+4）=0， x+4=0 或 x-1=0， 所以 x1＝﹣4，x2＝1； 21.（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-3） 【分析】（1）△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2）．C（3，4），根据点平 移特征是上加下减，右加左减求出先左平移 6 个单位长度 A1（-5，1），B1（-2，2）．C1 （-3，4），然后顺次连结 A1B1，B1C1，C1A1即可； （2）根据△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°的图形△A2B2C2，横纵坐标换位，符号看象限 得出 A2（1，-1），B2（2，-4）．C2（4，-3）然后顺次连结 A2B2． B2C2，C2A2即可； （3）作 A1A2的中垂线，B1B2的中垂线,两垂线的交点 D 为旋转中心，先求出 A1A2的中点 坐标为 E（-2,0），B1B2的中点坐标为 F（0,-1）点 A1绕 A1A2的中点 E（-2,0）顺时针旋 转 90°点 A1′(-1,3)在 DE 直线上，用待定系数法求 DE 解析式为 y 3x 6，求出点 B1 绕 B1B2的中点 F 顺时针旋转 90°点 B1′（3，1）在 DF 直线上利用待定系数法求出 DF 解 1 y 3x 6 析式为 y 2 x 1，求两直线交点 D坐标联立方程组 2 ，解方程组求出旋转中心3 y x 1 3 D 坐标为（-3，-3）即可． 【详解】解：（1）△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2）．C（3，4）， △ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的图形△A1B1C1， ∴A1（-5，1），B1（-2，2）．C1（-3，4）， 描点 A1（-5，1），B1（-2，2）．C1（-3，4）连结 A1B1，B1C1，C1A1， 则△A1B1C1为所求； （2）△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°的图形△A2B2C2， ∵△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2）．C（3，4） ∴A2（1，-1），B2（2，-4）．C2（4，-3）， 然后描点 A2（1，-1），B2（2，-4）．C2（4，-3），连结 A2B2． B2C2，C2A2， 则 A2B2C2为所求； （3）作 A1A2的中垂线，B1B2的中垂线,两垂线的交点 D 为旋转中心， ∵A1（-5，1），A2（1，-1）， ∴A1A2的中点坐标为 E（-2,0）， ∵B1（-2，2）．B2（2，-4）． ∴B1B2的中点坐标为 F（0,-1）， 点 A1绕 A1A2的中点（-2,0）顺时针旋转 90°得出点横坐标为-2+（1-0）=-1，纵坐标为 -2-（-5）=3， ∴点 A1′(-1,3)在 DE 直线上， 设 DE 解析式为 y kx b代入坐标得： 2k b 0 ， k b 3 k 3 解得 ， b 6 ∴DE 解析式为 y 3x 6， 点 B1绕 B1B2的中点 F 顺时针旋转 90°的点 B1′的横坐标 2-（-1）=3，纵坐标为-1+[0- （-2）]=1， ∴点 B1′（3，1）在 DF 直线上， 设 DF 解析式为 y mx n代入坐标得： n 1 ， 3m n 1 n 1 解得 2 ， m 3 2 DF 解析式为 y x 1， 3 2 y 3x 6 ∴ 2 ， y x 1 3 x 3 解得 ， y 3 ∴旋转中心 D 坐标为（-3，-3）． 故答案为（-3，-3）． 【点睛】本题考查化平移画图，旋转画图，找旋转中心及坐标，待定系数法求函数解析 式，两函数联立解方程组，掌握描点画图方法以及求解的方法是解题关键． 1 22．(1) 7 1 (2) 12 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出小丽最终选择完成 a2和b3两项作业 的结果数，然后根据概率公式求解． 1 【详解】（1）小明准备随机选择一项去完成，则他选择a3：魔术与数学的概率= ；7 1 故答案为： ； 7 （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中小丽最终选择完成 a2和b3两项作业的结果数为 1， 1 所以，小丽最终选择完成 a2和b3 ... ...
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