7.1随机现象与随机事件 第1课时 随机现象与样本空间 教案

第七章 概率 7.1 随机现象与随机事件 第1课时 随机现象与样本空间 1.了解确定性现象与随机现象的区别，感受随机现象的普遍性． 2.通过实例经历样本空间的抽象过程，理解样本空间的意义． 3.会结合树状图、列表等方式利用列举法构建有限样本空间，体会数学模型的构建过程． 重点：样本空间的构建． 难点：对样本空间的理解． 一、情境导入 情境：在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象．一类是在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象．例如：太阳从东方升起，在标准大气压下，水在100℃时会沸腾．另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象．例如，抛掷一枚硬币，结果是正面朝上，明天下雨． 你还能举例说明在自然界和人类社会中，还有哪些随机现象吗？ 如：明天某股票的价格会上涨；抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6等等． 可见，在我们生活的世界上，处处充满了不确定性，随机现象是普遍存在的，而用数学的方法研究随机现象，是概率的任务，今天，我们就开始学习如何来描述和刻画随机现象． 设计意图：明确用函数模型解决实际问题的普遍性及必要性． 二、新知探究 问题1：随机现象有什么特点？ 答案：随机现象有以下两个特点：（1）结果至少有2种；（2）事先并不知道会出现哪一种结果． 问题2：既然随机现象的结果是不确定的，那么有多少种结果？如何来研究随机现象呢？ 答案：由于随机现象的结果具有不确定性，因此，为了研究随机现象，首先需要在一定的条件下对随机现象进行观察、试验，了解随机现象的结果到底有哪些，我们把观察随机现 象或为了某种目的而进行的实验统称为随机试验，简称为试验，一般用来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果． 对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的，例如，抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，该试验共有6种可能的结果：点数为1，2，3，4，5，6．但在每次抛掷之前，并不能确定骰子最终掷出的点数． 问题3：观察下列试验，探索可能出现的试验结果． 探究1：：抛掷一枚硬币1次，观察正面、反面出现的情况； ：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况． 答案：在试验中，抛掷一枚硬币1次，虽然不能确定出现的结果是正面还是反面，但试验的所有可能结果共有2种：正面、反面，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现． 在试验中，连续抛掷一枚硬币3次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果可用下图来表示： 由图可知在试验中，试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现． 探究2：：射击一个目标1次，观察是否命中； ：连续射击一个目标10次，观察命中的次数． 答案：在试验中，射击一个目标1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现． 在试验中，连续射击一个目标10次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有11种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，且在每一次试验中，上述11种结果有且只有一种出现． 追问1：你能总结出随机试验具有什么特征吗？ 答案：随机试验具有以下特征：（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 追问2：随机现象的不同结果是如何表示的？ 答案：把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法．列举法是计数问题中最基本的方法． 在试验中，用树状图的形式说明了列举一 ... ...