第一单元长方体和正方体（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 3、长方体的特征：面———有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱———有12条棱，相对的棱长度相等；顶点———有8个顶点。 4、正方体的特征：面———有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱———有12条棱，所有的棱长度相等；顶点———有8个顶点。 5、正方体也是一种特殊的长方体。 6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。 7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。 8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。 13、长方体的体积=长×宽×高 V =abh 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a 15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh 17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。 18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。 【例题一】用3个表面积都是24平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A．72 B．64 C．56 D．48 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此用24除以6可求出正方体一个面的面积，把3个小正方体拼成一个长方体，此时的表面积比原来减少4个正方形的面积，据此计算即可。 【详解】3×24－24÷6×4 ＝72－16 ＝56（平方厘米） 则这个长方体的表面积是56平方厘米。 故答案为：C 本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 【例题二】一个正方体木块，棱长6分米，已知每立方分米木块重0.4千克，这个木块重多少千克？ 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体的体积，再乘单位体积的质量即可。 【详解】6×6×6×0.4 ＝216×0.4 ＝86.4（千克） 答：这块木块重86.4千克。 此题主要考查正方体体积的实际应用，掌握其计算公式是解题关键。 【例题三】下面是一个长方体的展开图的四个面，请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。（单位：cm） （1）这个长方体的体积是多少？ （2）做这个长方体形状的盒子至少要用多少平方分米的铁皮？（结果保留一位小数） 【分析】根据长方体的特点，已知的展开图缺少2个面，分别是16×4和16×6的相对的面，相对的面不相邻，据此可画出其它2个面。 观察展开图可知，长方体的长是16厘米，宽6厘米，高4厘米。 （1）根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。 【详解】完整的展开图如下图： （1）16×6×4＝384（立方厘米） 答：这个长方体的体积是384立方厘米。 （2）（16×6＋16×4＋6×4）×2 ＝（96＋64＋24）×2 ＝184×2 ＝368（平方厘米）≈3.7（平方分米） 答：做这个长方体形状的盒子至少要用3.7平方分米的铁皮。 本题主要考查长方体的展开图、表面积和体积的应用。根据长方体6个面的特点画图。 一、选择题 1．有10、8、5的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做（ ）种。 A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，一个 ... ...
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