高二数学统练题 班级_____ 姓名_____ 考号_____ 一、选择：（每题5分，共50分） 1、l1∥l2，a，b与?l1，l2都垂直，则a，b的关系是( D ) A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交、异面都有可能 2、直线与圆没有公共点，则的取值范围是(A ) A． B． C． D． 3、异面直线a，b，a⊥b，c与a成300，则c与b成角范围是( A ) A、[600，900] B、[300，900] C、[600，1200] D、[300，1200] 4、若椭圆的一个焦点是，则的值是 （ A ） 、 、 、 、 5、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0距离等于1的点有 （ C ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心， P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是( D ) A、 B、 C、 D、 7、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P， 若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ D ） （A） （B） （C） （D） 8、?曲线与曲线的( A ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 9、已知、、是直线，是平面，给出下列命题 ① 若，且则； ② 若，且则； ③ 若则； ④ 若且则． 其中两个真命题是 （ C ） (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 10、正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的 余弦值是A、 B、 C、 D、 ( C ) 二、填空：（每题5分，共20分） 11、已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是300的直线有_____2___条。 12、已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 。 13、已知抛物线的焦点F和点，点P为抛物线上一点，则的最小值为___9_____。 14、.圆的圆心坐标为 (3,-2) ，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是 . 高二数学统练答题纸 班级_____ 姓名_____ 考号_____ 二、填空：（每题5分，共20分） 11、_____ 12、_____ 13、_____ 14、_____ 三、解答（每题15分，共30分） 15、已知双曲线的两个焦点为 的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程 16、 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小. 15.(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4＝， 将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2， 故所求双曲线方程为 解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2. 2a=|PF1|－|PF2|= ∴a2=2，b2=c2－a2=2. ∴双曲线C的方程为 (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6=0. ∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F, ∴ ∴k∈(－)∪(1,). 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是 |EF|= = 而原点O到直线l的距离d＝, ∴SΔOEF= 若SΔOEF＝，即解得k=±, ... ...
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