两角和与差的正切

课件23张PPT。两角和与差的正切复习是否太烦了,能否简单些，有没有公式呢?原式化为:上式中以??代?得 注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。其中第一个公式由tan?,tan?的和与积表示。 问:如何求cot(a+β)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公 式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．例2:求下列式子的值： 解：原式= ，练习 特别地 正切公式的变形：例4 在斜三角形ABC中，求证： tanA+ tanB + tanC= tanA tanB tanC析: 斜 tanA+ tanB = tanA tanB tanC - tanC tanA+ tanB = tanC（tanA tanB – 1）= tanC(tanA tanB – 1)三角形ABC中,有A+B+C=π, 即: A+B =π- C∴ tan(A+B) =tan(π-C )=-tanCtan (A+B)(1- tanA tanB )= - tanC(1- tanA tanB )且A,B,C(A+B)都不等于900 . 斜 tan(A+B )(1- tanA tanB ) tanA+ tanB + tanC= tanA tanB tanC成立?思考: 一般地,当角A,B,C满足什么条件时,能使等式 (1) A,B,C都不等于900+1800 K (K为整数) (2) A+B+C=1800 K (K为整数) 求下列各式的值： (1)tan17?+tan28?+tan17?tan28? 练习 练习(3) tan10otan20o + tan20otan60o + tan60otan10o析: =1 练习4已知α、β满足α＋β＝π／4求（1+tanα）（1+tanβ）的值练习5，若α＋β＝（π／4）+kπ，求（1+tanα）（1+tanβ） 两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45o ,求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD. 例 5(实际应用) E解: 作AE⊥CD于E。 ∵AB//CD,AB=9,CD=15∴DE=9,EC=6 , AE=x ∠CAE=α∠DAE=450-αx=18答:-- 设BD=x, 915x课堂练习；课堂小节1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。技巧小结:常见变形：课本P104 2、5、6作业