第一章 直线与圆 检测试题（含解析）

第一章 直线与圆 检测试题 一、单选题 1．已知两点分别在两条互相垂直的直线和上，且中点坐标为，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点. 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．已知直线与圆:相交于两点,弦的中点为,则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若平面内两定点之间的距离为2，动点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．1 6．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（ ） A．0 B． C． D． 7．直线截圆所得的弦长（ ） A．1 B． C．2 D． 8．已知点在直线上，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（且）的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ） A．轨迹C的方程为 B．轨迹C与圆M：有两条公切线 C．轨迹C与圆O：的公共弦所在直线方程为 D．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 10．已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的为（ ） A．两圆有两条公切线 B．直线的方程为 C．线段的长为 D．圆上点，圆上点，的最大值为 11．已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（ ） A．P在直线l上，则的最小值为 B．直线l上一点使最大 C．当最小时的方程是 D．当最小时的方程是 12．已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（ ） A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小 B．直线AB过定点 C．点Q到直线AB的距离为定值 D． 三、填空题 13．圆关于直线对称的圆的标准方程是 ． 14．已知点，则直线的倾斜角是 ． 15．已知直线l经过点，且与直线垂直，则l的方程为 . 16．圆和圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程为 . 四、解答题 17．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：和：， (1)求直线与的交点坐标； (2)过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程． 18．回答下面两题 (1)求过，两点的一般式方程； (2)求过点且与直线：平行的直线. 19．求证：顺次连接，，，四点所得的四边形是梯形． 20．直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点. (1)若直线与法向量平行，写出直线的方程； (2)求面积的最小值； (3)如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标. 21．某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过 22．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择. (1)若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置； (2)若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射 ... ...