第二章 等式与不等式 检测练习（含解析）

第二章 等式与不等式 检测练习 一、单选题 1．已知，且，则的最小值为（ ） A．8 B． C．9 D． 2．甲、乙两人沿同一方向从A地去B地，途中都使用两种不同的速度，.甲前一半路程使用速度，后一半路程使用速度，乙前一半时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程，），其中正确的图示分析为（ ） A． B． C． D． 3．设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（ ） A．0 B．1 C． D． 4．已知x∈R，y∈R，则|x|＜1，|y|＜1是|x＋y|＋|x－y|＜2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为区间[0,n]，则k的值为（ ） A．1 B． C．2 D．+1 7．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列命题正确的是（ ） A．当时， B．当时， C． D． 10．已知实数，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D． 11．下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D．时， 12．下列不等式正确的有（ ） A．若，则函数的最小值为2 B．最小值等于4 C．当 D．函数最小值为 三、填空题 13．已知，，且，则的最小值为 . 14．函数的最小值是 . 15．若不等式的解集为，则 . 16．已知第一象限内的点在直线上，则的最大值是 . 四、解答题 17．解下列不等式: (1)； (2)； (3)； (4). 18．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，，，且的最小值为，求值：． 19．已知定义在上的连续函数满足． （1）若，解不等式； （2）若任意且时，有，求证：． 20．设为正实数，且，求证： 21．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元 22．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x(x为400的正因数)吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元. (1)用x表示一年购买的总次数. (2)每次购买多少吨，能使一年的总运费与总存储费用之和最小？最小值是多少？ 参考答案： 1．C 【分析】首先化简等式为，再利用“1”的妙用，变形为，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】由可知，， 所以， 当，即时，等号成立， 联立，得， 所以当时，的最小值为. 故选：C 2．B 【分析】设总路程，则甲、乙两人所用总时间分别为、，先设法比较与，然后逐一对比每一选项即可求解. 【详解】一方面：由题意，， 所以，， 所以， 又因为， 所以， 即甲从A地去B地所用的时间比乙所用的时间多， 所以排除CD两个选项； 另一方面：又已知甲前一半路程使用速度，后一半路程使用速度，且， 设甲走前一半路程的时间为， 所以， 即甲走前一半路程的时间为比乙前一半时间多； 由以上两方面并结合选项A，B图示，可知A选项不符合题意，B选项符合题意. 故选：B. 3．A 【分析】根据二次函数的性质求出，然后利用基本不等式即得. 【详解】在上有最大值， 且当时，的最大值为， 即且， 当且仅当时，即时，有最小值2， 故选：A． 4．D 【分析】根据绝对值三角不等式及充分条件和必要条件进行判断． 【详解】若|x|＜1，|y|＜1，则当(x＋y)(x－y)≥0时，|x＋y|＋|x－y|＝|(x＋y)＋(x－y)|＝2|x|＜2；当(x＋y)(x－y)＜0时，|x＋y|＋|x－y|＝|(x＋y)＝－(x－y)|＝2|y|＜2. 若|x＋y|＋|x－y|＜2，则2|x|＝|(x＋y)＋(x－y)|＜|x＋y|＋|x－y|＜2，即|x|＜1；2|y| ＝|(x＋y)－(x－y)|＜|x＋y|＋|x－y| ... ...