第九章 复数 检测练习（含解析）

第九章 复数 检测练习 一、单选题 1．已知，则复数（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ） A． B．2 C． D． 3．已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D．1 4．已知复数z有（是复数单位）成立，则复数z满足（ ） A． B． C．对应的点在复平面的第二象限 D． 5．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．复数的虚部是（ ） A．1 B． C．3 D． 7．复数的虚部是（ ） A．5 B． C． D． 8．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知复数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为 11．已知复数，则下列正确的是（ ） A． B．z的虚部为i C． D． 12．设复数，则（ ） A． B．z的虚部为2 C． D．z在复平面内对应的点位于第三象限 三、填空题 13．已知，则复数在复平面内对应的点在第 象限． 14．复数 ． 15．已知复数（为虚数单位）是关于x的方程（其中）的一个根，则 . 16．以下四个命题中所有真命题的序号是 ． （1）若、，则； （2）若、，则； （3）若、，，则，； （4）若、，，，则． 四、解答题 17．化简：，，，，，，，． 18．计算下列各题: (1)； (2). 19．（1）在复数范围内解方程（为虚数单位） （2）设是虚数，是实数，且 （i）求的值及的实部的取值范围； （ii）设，求证：为纯虚数； （iii）在（ii）的条件下求的最小值． 20．设是虚数，且满足. (1)求的值及的实部的取值范围； (2)设，求证：为纯虚数； (3)求的最小值. 参考答案： 1．B 【分析】根据除法定义，由复数的乘法法则计算． 【详解】由题意． 故选：B． 2．B 【分析】根据复数的乘法运算，即可求得答案. 【详解】由于，所以的虚部为2， 故选：B 3．D 【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】由， 所以复数的虚部为， 故选：D 4．D 【分析】根据复数的除法运算，求得，再根据复数的几何意义即可判断C是否正确，根据复数模的计算公式即可判断D是否正确；再根据共轭复数的概念即可求得，由此即可判断选项A，B是否正确. 【详解】因为，所以，所以对应的点在复平面的第四象限，，故C错误，D正确； 又，所以，所以，故A，B错误. 故选：D. 5．B 【分析】根据复数的乘法运算，结合纯虚数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数，所以. 故选：B. 6．D 【分析】根据复数的虚部的定义即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：D. 7．B 【分析】根据题意，由复数的运算即可得到结果. 【详解】由，所以其虚部为. 故选：B. 8．D 【分析】利用复数的运算法则以及复数模的定义求出，即可求出共轭复数，进而可知其对应点所在的象限. 【详解】由已知条件得， 则，即复平面内的共轭复数对应的点为， 所以该点位于第四象限. 故选：D. 9．AC 【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可判断C选项；解方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，A对； 对于B选项，若，不妨取，则，但，B错； 对于C选项，若，则，故，C对； 对于D选项，若，则，解得，D错. 故选：AC. 10．AD 【分析】化简复数，利用复数的模、乘方运算、共轭复数、虚部概念逐一判断即可. 【详解】∵， ∴，A正确；，B错误； z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，正确. 故选：AD 11．ACD 【分析】由复数的相关概念可得. 【详解】A，由复数的共轭复数的概念，实部相同，虚部互为相反数可得，所以A正确. B，由复数的形式可得，虚部是1，不是i ... ...