第四章 幂函数、指数函数、对数函数 检测练习（含解析）

第四章 幂函数、指数函数、对数函数 检测练习 一、单选题 1．函数的图象恒过点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 2．若，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数f(x)= (a>0，且a≠1)在[-2，-1]上的最大值不大于a，则a的取值范围是（ ） A．(1，2) B．(0，1) C．(0，0.5) D．(1，) 6．已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，其图象与函数的图象关于原点对称的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上的最大值为7，则在区间上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．函数在单调递增 D．幂函数的图像都过点 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．， B．， C．，是的充分条件 D．的必要条件是 12．（多选）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是 ． 14．已知为奇函数，当时，且）对应的图象如图所示，那么当时， . 15．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 . 16．已知幂函数的图像不经过原点，则实数 . 四、解答题 17．（1）化简求值：； （2）解关于x的不等式：. 18．（1）已知，求的值； （2）化简求值：； （3）解不等式：． 19．已知，求证：. 20．已知函数的定义域为集合A，集合，且． (1)求实数a的取值范围； (2)求证：函数是奇函数但不是偶函数． 21．退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与． (1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式； (2)若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适． 22．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆. (1)根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式； (2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，，） 参考答案： 1．B 【分析】由题意可得定点，，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果． 【详解】由题可知，函数，且的图象恒过定点， 令，求得，，可得． 因为点在直线上， 所以，即． 因为，则 ， 当且仅当时，取等号， 故的最小值为18， 故选：B. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及对数函数图象过定点问题，巧妙化“1”是解题的关键． 2．A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可. 【详解】，且， ，， 故选：A 3．C 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性以及中间值确定的范围,进行比较即可. 【详解】根据指数函数、对数函数的性质, 由单调递减可知: 由单调递减可知: 由单调递减可知: 故,即. 故选:C. 4．D 【分析】 ... ...