第五章 函数的概念、性质及应用 检测练习（含解析）

第五章 函数的概念、性质及应用 检测练习 一、单选题 1．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知是定义在上周期为2的函数，当时，.若关于x的函数有唯一零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，在上是增函数，则，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且满足.若，则（ ） A．0 B．4 C．1010 D．1012 7．已知是定义在R上的偶函数，它在上递增，那么一定有 A． B． C． D． 8．设函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A．0 B．1 C． D． 二、多选题 9．已知二次函数（，a，b，c为常数）的对称轴为，其图象如图所示，则下列选项正确的有（ ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解集为 D．若关于的函数与关于的函数有相同最小值，则的最大值为 10．幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A． B．是减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 11．已知定义在上的函数满足：①是偶函数；②当时，；当，时，，则（ ） A． B．在上单调递增 C．不等式的解集为 D． 12．已知为R上的偶函数，且是奇函数，则（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．的周期为 D．的周期为 三、填空题 13．已知函数，且，那么的值为 . 14．函数的定义域是 ．（用区间表示） 15．奇函数定义在上，且对常数，恒有，则在区间上，方程根的个数最小值为 . 16．若定义在上的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知函数． (1)求值：； (2)判断函数的单调性，并证明你的结论： (3)求证有且仅有两个零点并求的值． 18．已知函数，. (1)当时，，则不等式的解集； (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 19．已知函数且． (1)当时，讨论函数的奇偶性； (2)从①②两组条件中选取一组作为已知条件，证明：为增函数． ①； ②． 注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分． 20．已知函数的图象经过点 (1)求的值； (2)判断函数在的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在的最大值. 21．为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为. (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低 月处理成本最低是多少元 (2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 每吨的平均处理成本最低是多少元 22．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 参考答案： 1．B 【分析】由一次函数性质得，再由单调性比较函数值大小. 【详解】依题意，即， 由于在上单调递增， 所以. 故选：B 2．B 【分析】由题意，作出函数的图象，然后将问题转化为函数与函数的图象仅有一个交点，分和两种情况分析求解即可． 【详解】解：由是定义在上周期为2的函数，当，时，， 作出函数的图象如图所示， 因为函数有唯一零点，即方程有唯一的根， 所函数与函数的图象仅有一个交点， 当，即时，由图象可知，符合题意； 当，即时，函数的图象恒过定点， 要使得函数与函数的图象仅有一个交点， 则 ... ...