(课件网) 华东师大版·八年级数学上册 2.尺规作图（2） 回顾已经学过的基本作图有哪几种？ （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 新课引入 回顾旧知 A O B 如图，已知∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. A O B 作法： （1）在射线OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE； D E （2）分别以点D，E为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C； C （3）作射线OC. 则射线OC就是所求作的∠AOB的平分线. 否则得不到点C或交点C不明显. A O B D E C 如图，连结EC、DC. ∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC ∴△OCD≌△OCE（S.S.S.）， ∴∠AOC＝∠BOC . 探究 经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 可分为两种情况来讨论： 经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 思考 如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？ 新知学习 （1）当点 C 在直线 AB 上 C B A ① 做平角ACB的平分线CD； D ② 反向延长射线CD. 直线CD就是要求作的垂线. 求作的垂线 平角ACB的平分线所在的直线 转化 （2）当点 C 在直线 AB 外 C B A ① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧； D E ②作∠DCE的平分线. F 直线CF就是要求作的垂线. △CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线. 经过一已知点 作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线. 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法： （1）作直线AB； B A （2）过点A作直线AB的垂线AC； C （3）作∠CAB的平分线AD. D ∠DAB就是要求作的角. 练 习 1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线. O P A B 2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( ) B 如图，作△ABC边BC上的高. A B C D AD就是要求作的高. 3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C. (1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如题图所示，BO即为所求作的垂线． 4.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．解：(2)AB＝AD＝BC.证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD. ∴AB＝AD＝BC. 思考 如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有： A B D C l CA＝CB，DA＝DB 由此，你能发现作垂直平分线的方法吗 已知：如图，线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线CD. B A 作法： （1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； C D （2）作直线CD. 直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线. 如何证明直线CD垂直平分线段AB？ B A C D B A C D 如图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD， ∴△ACD≌△BCD（S.S.S.）， ∴∠ACD＝∠BCD . ∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）. B A C D 线段AB的中点 ①找线段中点 ②作任意三角形的三边的中线 B A 练 习 1. 四等分已知线段AB. 2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线. A B C E F 直线EF就是要求作的垂直平分线. 课堂小结 过直线上一点作垂线 过直线外一点作垂线 课堂小结 （1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点 （2）过这两个交点作直线 （3）该直线就是线 ... ...
