三 快乐农场——— 《乘法结合律和交换律》 【教学目标】 1.结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法结合律和交换律，并会应用乘法结合律和交换律进行一些简便计算。 2.使学生经历观察、猜想、验证、总结的探究过程，理解并掌握乘法结合和交换律，并初步感知运算律的价值与作用。 3.让学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展符号意识，培养学生比较、分析、抽象、概括及推理的数学能力。 【教学重点】 结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法结合律和交换律，并会应用乘法结合律和交换律进行一些简便计算。 【教学难点】 乘法结合律和交换律的理解和应用。 【教学过程】 1、 游戏导入，引入新课 师：上课之前我们先来做个游戏。以中间为界，把全班分成2个队：A队和B队，这里有两组算式，A队完成A组，B队完成B组，进行计算比赛。 A组 (9×25)×4 9×（25×4） B组(37×5)×20 37×（5×20） 要求：不能使用计算器，要脱式计算。看哪一组完成的又快又准。完成在一号题卡上，计时开始。教师记录A队B队完成的人数。A队、B队分别汇报结果。通过比赛我发现两队的准确率基本上差不多，但是完成的速度A队远远超出了B队，所以教师宣布A队赢了。（预设：A队学生说不公平。）为什么不公平？观察AB这两组算式有什么相同点？既然因数一样、因数的位置没有变化、结果也一样，你们为什么说不公平？运算顺序有什么区别？关键在运算顺序不同，B组算式中第一个，先乘后两个数凑成了1000，再乘第一个就好算了，第二个先乘后两个数凑成了100，再乘第一个数就好乘了。看来这个比赛还真的不公平。那刚才的比赛得算作无效了。 【设计意图：通过学生感兴趣 的游戏，让学生深刻 体会运用乘法结合律和交换律进行简算的 优势 ，从而激 发学生研究新知的欲望 。】 二、多样验证，探究规律 1．研究乘法结合律 （1）举例子验证乘法结合律既然后两个数结合后这么简单，它是不是也是一个规律呢？仔细观察，你发现了什么规律？（预设：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。）你们猜它可能是什么规律？怎么想到的会是乘法结合律？到底这个规律是不是存在呢？我们一起来研究一下。怎么研究？我们要借鉴研究加法结合律的过程。猜想———验证——— 总结。你能不能按照研究加法结合律的方法来研究一下是不是存在乘法结合律？请你拿出一号研究材料试着研究一下。学生小组合作，汇报。观察我们所举的这些例子，等号左右两边的算式中，因数变了吗？三个因数的位置变了吗？什么变了？运算顺序怎么变化的？结果变了吗？其它同学举的例子左右两边相等吗？有不相等的吗？这样的例子可以举多少个？（板书：省略号）这样是不是就能肯定这个结论是正确的？但在数学上证明一个结论的正确性，往往是至少要通过两种不同的途径，除了举例子之外，大家还可以用生活实例或直观图形来解释乘法结合律。 【设计意图：教师特别引导让学生经历观察、猜想、验证、总结探究乘法结合律的过程，使学生在理解乘法结合律的同时，体验了数学思想和 方法，发展了学生的归纳 和合情推理能力。】 （2）生活实例解释乘法结合律课件出情境图。生活中解决实际问题时，大家经常会碰到这样的现象。求一共买了多少千克花土怎样列式？（2×20）×5是先求什么再求什么？如果我想先求每袋有多少千克花土该怎样列式？2×（20×5） 你能借助这个生活实例解释一下为什么会存在乘法结合律吗？观察这两个算式，虽然算法不同，但是什么却相同？为什么结果相同？（预设：都是求得一共有多少千克花土。）所以不管算法怎样不同，但结果是唯一的。这就充分证明了乘法结合律是存在的。除此之外我们还可以用直观图形的方式来解释。 （ ... ...
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