江苏省南京市建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题（含解析）

江苏省南京市2023~2024学年南师附中新城中学九年级上学期12月月考数学试卷 一．选择题（每题2分，共12分） 1．抛物线与轴的交点坐标是（ ） A．（0，2） B．（，0） C．（2，0） D．（0，） 2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 3．对于函数，下列结论错误的是（ ） A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．函数最大值为5 4．某同学对数据27，38，38，49，5■，53进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题2分，共20分） 7．如果关于的一元二次方程的一个根为，那么的值为 ． 8．如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 ． 9．点为线段的黄金分割点，，且，则的长为 ． 10．已知抛物线经过点两点，则、的大小关系是 ． 11．如图，在中，于点D，如果，那么 ． 12．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 m处打开． 13．如图，四边形是菱形，点在以为圆心为半径的上，若，则的长为 . 14．把二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 ． 15．如图，已知二次函数、、为常数，且的图像顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的是 16．如图，在边长为3的等边中，、分别为边、上的点，，与相交于点，若，则 ． 三．解答题（共10小题，88分） 17．解下列方程： (1)． (2)． 18．如图，是直径，是的弦，，求的度数． 19．如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， (1)求证： (2)若，求证： 20．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点； (1)用配方法将二次函数化为的形式； (2)观察图象，当时，的取值范围为 　　； (3)设二次函数的图象的顶点为，求的面积． 21．同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题： (1)如图，已知，在内求作一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：_____； (2)已知中，，请在线段上找一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：_____． 22．好学的丽丽用所学知识测量路灯的高度．如图，丽丽和爸爸站在路灯下，爸爸的身高，丽丽的身高．爸爸的影子，丽丽的影子，两人相距，求路灯的高度． 23．已知二次函数（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)二次函数的图象与x轴交于点M，N，与y轴交于点P，若是等腰直角三角形，则m的值为 　 　； (3)点在二次函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 24．(1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD BC=AP BP. (2)探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速 ... ...