（人教A版2019选择性必修三）专题8-7 独立性检验的综合应用 大题专项训练（30道）（原卷+解析卷）

专题8.7 独立性检验的综合应用大题专项训练（30道） 【人教A版2019选择性必修第三册】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．（2023·贵州·统考一模）自限性疾病是指在发展到一定阶段后会自行恢复的疾病．已知某种自限性疾病在不用药物的情况下一般10天后就可康复．现在只有A药物是针对该自限性疾病的药物，为了解A药物对该自限性疾病的作用，研究者在患过该自限性疾病且康复的群体中随机选取了110人作为样本进行调查，并统计相关数据后得到如下的列联表．已知在选取的110人中随机抽取1人，此人为小于10天康复者的概率为，此人为未用药物者的概率为． 康复情况 用药情况 小于10天康复 10天后康复 合计 患病期用A药物 30 患病期未用药物 合计 110 (1)请完成上面的列联表； (2)依据列联表中的数据，判断能否有99%的把握认为患病期用A药物与小于10天康复有关． 附：，． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解题思路】（1）根据小于10天康复者的概率为，分得到小于10天康复者和10天后康复者人数，由未用药物者的概率为，得到未用药物者和用药物者的人数，完成列联表； （2）由（1）求得的值，再与临界值表对照下结论. 【解答过程】（1）解：因为在选取的110人中随机抽取1人，此人为小于10天康复者的概率为，所以小于10天康复者为人，则10天后康复者为60人； 又此人为未用药物者的概率为，所以未用药物者为人，则用药物者为50人， 则列联表如下表： 康复情况 用药情况 小于10天康复 10天后康复 合计 患病期用A药物 30 20 50 患病期未用药物 20 40 60 合计 50 60 110 （2）由（1）知：， 所以有99%的把握认为患病期用A药物与小于10天康复有关． 2．（2023·贵州贵阳·统考一模）2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降．为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生． (1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？ 长时间使用手机娱乐 非长时间使用手机娱乐 合计 成绩下降 成绩未下降 合计 90 200 (2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率． 参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解题思路】（1）根据题意完成列联表，计算，并与临界值对比分析； （2）根据分层抽样求抽取的人数，利用列举法结合古典概型运算求解. 【解答过程】（1）根基题意可得：列联表如下： 长时间使用手机娱乐 非常时间使用手机娱乐 合计 学习成绩下降 54 42 96 学习成绩未下降 36 68 104 合计 90 110 200 ， ∴有把握认为学习成绩下降与“长时间使用手机娱乐”有关. （2）在抽取的6人中，女生有人，男生有人， 设女生为1，2，男生为a，b，c，d，从访谈的6人中抽取2人的基本事件共有15种： ， 设“被访谈的两人中一男一女生”为事件A，共有8种，则. 3．（2023秋·辽宁辽阳·高二期末）某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，，，且每次抽奖的结 ... ...