第6章 平面图形的认识（一）（中考常考题）江苏省2023-2024学年上学期苏科版七年级数学单元培优专题练习（含解析）

第6章 平面图形的认识（一）（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版） 一．选择题（共8小题） 1．（2022 苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 2．（2022 常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．（2021 泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 4．（2019 常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 5．（2016 常州）已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 6．（2014 徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　） A．3 B．2 C．3或5 D．2或6 7．（2014 苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（　　） A．30° B．60° C．70° D．150° 8．（2012 南通）已知∠a＝32°，则∠a的补角为（　　） A．58° B．68° C．148° D．168° 二．填空题（共9小题） 9．（2022 连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝　 　°． 10．（2019 常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　 　°． 11．（2016 南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于　 　度． 12．（2013 南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于　 　度． 13．（2013 徐州）若∠α＝50°，则它的余角是　 　°． 14．（2013 淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是　 　． 15．（2012 泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α＝　 　度． 16．（2012 扬州）一个锐角是38度，则它的余角是　 　度． 17．（2012 徐州）∠α＝80°，则α的补角为　 　°． 三．解答题（共1小题） 18．（2016 南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°． 证法1：∵　 　， ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵　 　， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 第6章 平面图形的认识（一）（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2022 苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 【解答】解：∵∠AOC＝75°， ∴∠AOC＝∠BOD＝75°． ∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD， ∴∠2＝∠BOD﹣∠1 ＝75°﹣25° ＝50°． 故选：D． 【点评】本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键． 2．（2022 常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】见试题解答内容 【解答】解：小丽觉得行人 ... ...