【精品解析】【培优卷】3.2圆的对称性—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

【培优卷】3.2圆的对称性—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试 一、选择题 1．（2023九上·期末）如图所示，AB是的弦，于点，交于点.下列说法中，错误的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：∵OD⊥AB， ∴AD=BD， ，故A，C不符合题意； ∴∠AOE=∠BOE=∠AOB， ∵， ∴∠ACB=∠AOB， ∴∠ACB=∠AOE，故B不符合题意； 不能证明OD=DE，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用垂径定理可证得AD=BD， ，可对A，C作出判断；再利用圆心角、弧、弦之间的关系定理，可证得∠AOE=∠BOE，利用圆周角定理可证得∠ACB=∠AOB，由此可证得∠ACB=∠AOE，可对B作出判断；利用已知不能证明OD=DE，可对D作出判断. 2．（2023九上·西山期中）如图，AB是⊙O的直径，已知，，那么∠COE的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 【答案】C 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【解答】 同理， 故选：C 【分析】根据同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等定理，先判定OE和OC是所在角的平分线，再根据图中角的提示进行等量代换，计算的度数。 3．如图，在⊙O中，=．有下列结论： ①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=． 其中正确的有（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】B 【知识点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：在⊙O中，， ∴AB=CD，①正确； ∵为公共弧， ∴， 即，④正确； ∴AC=BD，②正确； ∴∠AOC=∠BOD，故③正确． 故答案为：B. 【分析】根据在同圆中，等弧所对的弦相等可得AB=CD；结合题意可得；根据在同圆中，等弧所对的弦相等可得AC=BD，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠AOC=∠BOD，即可得出答案. 4．如图所示，C，D为半圆的三等分点，有下列说法：①；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折后与△COD重合.其中正确的是（　　）. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵ C，D为半圆的三等分点， ∴，故①正确； ∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②正确； ∵OD=OC， ∴△DOC是等边三角形， ∴AD=CD=OC，故③正确； 同理可知△AOD和△DOC是等边三角形， ∴△AOD沿OD翻折后与△COD重合，故④正确； ∴故答案为：A. 【分析】利用C，D为半圆的三等分点，可知，可对①作出判断；利用圆心角，弧，弦之间的关系定理，可对②③作出判断；利用折叠的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号. 5．（2023·宁乡市模拟） 如图，是的直径，点为圆上一点，是弧的中点，与交于点若是的中点，半径为，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接OD交AC与点F 由题意可得：OD⊥AC 在和中 在中， 故答案为：B 【分析】连接OD交AC与点F，根据圆性质，直线平行性质可得，在根据全等三角形性质，勾股定理即可求出答案。 6．（2022九上·武义期末）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：在⊙O中， ∵ ∴， 故A、C选项正确，不符合题意； ∵，OA=OD，OB=OC ∴ ∴ ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴ ∴OE=OF 故B选项正确，不符合题意. 故答案为：D 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理"在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、弦这三组量中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等"并结合题意即可判断求解. 7．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半 ... ...