昆明市2024届高三1月 “三诊一模” 摸底诊断测试数学试卷（含答案）

17.(10分) 在△ABC中，cs∠BAC=- 10 sin∠AcB=5 AB=2 (1)求△ABC的面积； (2)如图，CD∥AB,CB⊥BD,求AD. D B 18.(12分) 记八为数剂2的前0暖和，及=受+行 (1)求数列{a,}的通项公式； (2)在a,与an1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列， 求数列{}的前2024项和. 0、 数学试卷·第4页（共6页） 19.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,E是线段PC的中点，F是线段BC上 一点，PA=AC=BC=1,PB=6. (1)证明：平面AEF⊥平面PBC: (2)是否存在点F,使平面AEF与平面ABC的夹角为兀？若存在，求CF:若不存在，说 明理由. B 20.(12分) 聊天机器人(chatterbot)是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输 入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行 测试时，如果输入的间题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则 应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%. (1)求一个问题的应答被采纳的概率： (2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答 被采纳的个数为X,事件X=k(k=0,L,…,8)的概率为P(X=),求当P(X=)最 大时k的值， 数学试卷·第5页（共6页） 21.(12分) 示+示京-la>60的点，点@ 己知F是柿圆c+ 3)在不过原点0的直线1上， I文C于A,B两点.当∠A0与∠I互补时，1ABN5 °，1Ar+1Br1=22 (1)水的方程： (2)证明：So8为定值， tan∠AOB 22.(12分) 已知函数f)=(2-2r）nr-2+2am,a∈R (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a>0时，若f≥)0-lna)恤成立，求a的取i范用 数学试卷·第6页〔共6页) 昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试 数学参考答案及评分标准 单选题；二、多选题 题 9 10 11 12 答案 D A B B D AB AC BCD BCD 三.填空题 13.1(0,+1,+2均4) 14.18 16.64 3 17.解：(1)丙为cos∠BAC-而，所以sn∠B4C-3而 10 10 因为sin∠ACB= 2,所以c0s∠40H=25 在△1B(,由按定理可得C= 2 ,解得B'=3 3W10V5 105 又因为sn∠AB'-sm(∠BA+∠4B)=3D25而、55 10 510 5 所以e-5<3×- …5分 22 (2)I(1)可知，∠AC=文，因为(DIAB,所以∠BCD=元 4 义囚为CB⊥BD,即∠(BD=T,故∠(DB=T, 所以∠HBD=∠A+∠(BD-经，AN=BC-3, 在△Am中，山余弘定呷得AD2=(N2)2+32-2×万×3c0s3额 解剁A)=V7 …0分 18.解：(1)当9=1时，4=9+，所以4=， 1 24 当n22时，0，=SS++ 24 所以4，=-1， da-l 所以数列a,}是以为首项，1为公比的等比效列， 即，=) …6分 2 数学参考答茶及评分标排·第1页〔共4页)