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课件网) 1.2 乘法公式与事件的独立性 新知初探·课前预习 题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点一 相互独立事件的概念 如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率_____影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件． 要点二 相互独立事件的概率公式 P(AB)＝_____． 没有 P(A)P(B) 要点三 相互独立事件的性质 (1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝_____，P(A|B)＝_____． (2)若事件A，B相互独立，则A与与B，与也相互独立． (3)若A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝_____． P(B) P(A) P(A1)P(A2)…P(An) 状元随笔 若事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，从而P(AB)＝P(A)P(B)；反之，若P(AB)＝P(A)P(B)，且P(A)＞0，则P(B)＝，再由P(B|A)＝可知P(B|A)＝P(B)，因此事件A与事件B相互独立，从而P(AB)＝P(A)P(B)． [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 对事件A和B，若P(B|A)＝P(B)，则事件A与B相互独立．( ) (2)相互独立事件就是互斥事件．( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( ) (4)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．( ) √ × × √ 2．坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是( ) A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 解析：由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件． 答案：A 3．一个学生通过一种英语能力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( ) A． B． C． D． 解析：由题意知，恰有一次通过的概率为＝. 答案：C 4．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_____． 解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为P＝＝. 答案： 题型探究·课堂解透 题型一 相互独立事件的判断 例1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩. 解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知这4个基本事件的概率各为这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的. 方法归纳 1．利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)·P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法判断，因此我们必须熟练掌握. 2．判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件． 跟踪训练1 从一副去除大、小王的扑克牌(52张)中任抽一张， ... ...
