第1讲 直线与圆 1．A 2.A 3.B 4.B 5．B [由圆C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圆心C1(4,1)，半径r1＝1， 圆C2：x2＋(y－4)2＝1，可得圆心C2(0,4)，半径r2＝1，可得圆心距|C1C2|＝＝5， 如图，|PM|≥|PC1|－r1，|PN|≥|PC2|－r2， 所以|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－r1－r2＝|PC1|＋|PC2|－2≥|C1C2|－2＝3， 当点M，N，C1，C2，P共线时，|PM|＋|PN|取得最小值， 故|PM|＋|PN|的最小值为3.] INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\6-8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\6-8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\6-8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\答案精析\\6-8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\答案精析\\6-8.TIF" \* MERGEFORMATINET 6．D [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线l的方程为y＝kx， 代入圆C的方程，得(k2＋1)x2＋2x－3＝0，所以x1＋x2＝－， x1x2＝－. 所以k1＋k2＝＋ ＝＋ ＝ ＝＝0. 因为k≠0，所以2m－6＝0，解得m＝3.] 7．C [方法一 令x－y＝k，则x＝k＋y，代入原式化简得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0， 因为存在实数y，则Δ≥0， 即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0， 化简得k2－2k－17≤0， 解得1－3≤k≤1＋3， 故x－y 的最大值是3＋1. 方法二 由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9， 设x－y＝k，则圆心到直线x－y＝k的距离d＝≤3， 解得1－3≤k≤1＋3. 故x－y的最大值为3＋1.] 8．D [如图所示， INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\6-9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\6-9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\6-9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\答案精析\\6-9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2023\\1二轮\\大二轮 数学 提高版\\学生WORD\\答案精析\\6-9.TIF" \* MERGEFORMATINET 圆O：x2＋y2＝1的圆心O的坐标为(0,0)，半径为1， 因为在Rt△OBP中， sin∠OPB＝＝， 且y＝sin x在上单调递增， 所以当|OP|最小时，∠OPB最大，即∠APB最大，此时OP垂直于直线l， 且|OP|＝＝2， |PA|＝|PB|＝， 从而四边形OAPB的面积为 S四边形OAPB＝2×××1＝， 设∠AOP＝θ，则∠AOB＝2θ， S扇形OAB＝×12×2θ＝θ， 从而劣弧及PA，PB所围成的平面图形的面积为S＝－θ， 又因为sin θ＝，θ∈，所以θ＝，从而0
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