11.2.3三角形的外角 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.2与三角形有关的角· 第三课时 三角形的外角 学案 班级： 课时： 成绩： 学习目标 1.了解三角形外角的概念. 2.掌握三角形外角的性质的推理过程. 3.能综合利用三角形的内角和定理及外角的性质解决问题. 知识构建 【自主学习】 1.如图，小颖从点A出发，绕着圆形花坛的外围走一圈，那么回到原来位置时，一共转了 度. 2.如果绕着三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了 度吗. 3.三角形的 组成的角，叫做三角形的外角. 4.画出△ABC，然后画出它的所有外角，问： （1）每一个顶点处相对应的外角有 个，它们之间互为 角. （2）三角形的每一个外角与相邻的内角互为 角. （3）每一个三角形有 个外角. 5.∠BEC是 的外角， 也是 的内角. ∠BDC是 的内角，也是 的外角. ∠BFC是 的外角，也是 的内角. 【合作探究】 1.如图，在△ABC中，∠A = 70 °，∠B = 60 °.∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 2.如图，CD是边BC的延长线，求证：∠ACD =∠A+∠B. 三角形外角的性质： （1）三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和. （2）三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角. 4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 即：三角形的外角和是 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.根据图所示，写出∠α的度数． 2.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. （1）求∠B的度数； （2）求∠C的度数. 3.如图，直线AB∥CD，∠A = 70°，∠C = 40°，求∠E的度数. 【随堂练习 巩固新知】 1.判断题： （1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和. （2）三角形的外角和等于它内角和的 2 倍. （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角. 2.(2022秋 达孜区期中)如图，∠1、∠2、∠3 中是△ABC外角的是（　　） A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3 3.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ 　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.（2022春 平昌县期末）如图，∠A，∠1，∠2 的大小关系为（ 　） A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠A＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠2＞∠A＞∠1 5.（2022秋 文山市期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A = 44°，∠1 = 57°，则∠2 = 　． 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋 新宾县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC 的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP = 20°，∠ACP = 50°，则∠A =（　 　） A．60° B．80° C．70° D．50° 2.（2022秋 路北区期末）如图，在△ABC中，∠A = 60 度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2 的大小为多少度（　 ） A．140 B．190 C．320 D．240 3.（2022 枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　 　） A．45° B．60° C．75° D．85° 4.（2022秋 织金县期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（ 　　） A．∠1+∠2 =∠3+∠4 B．∠1+∠2 =∠4-∠3 C．∠1+∠4 =∠2+∠3 D．∠1+∠4 =∠2-∠3 5.(2022秋 蒙阴县期中)在△ABC中,∠A = 50°，∠B = 30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　 　） A．60° B．10° C．45° D．10°或 60° 6.（2022秋 金凤区校级期末）如图，∠BCD = 150°，则 ... ...