4.2一元线性回归模型 练习（含解析）

4.2一元线性回归模型 练习 一、单选题 1．已知线性回归方程＝4.4x＋0.5．则可估计x与y的增长速度之比约为（ ） A． B． C． D．2 2．两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如表，其中拟合效果最好的模型是（　　） 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相关系数r 0.48 0.15 0.96 0.30 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 3．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司年至年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码 1 2 3 4 5 云计算市场规模千万元 7.4 11 20 36.6 55 2 2.4 3.0 3.6 4.0 由上表可得经验回归方程，则年该科技公司云计算市场规模的估计值为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题的是（ ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18 D．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次” 5．为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表： 原材料价格x（万元/吨） 1 1.2 1.4 1.6 1.8 产品价格y（万元/件） 5 5.8 k 8.1 8.8 但是统计员不小心丢失了一个数据（用k代替），在数据丢失之前得到经验回归方程为，则k的值等于（ ） A．6.96 B．7.0 C．7.1 D．7.2 6．已知下列说法： ①如果数据，，…，的平均数是，方差是，则，，…，的平均数和方差分别是和； ②若事件A、B互为对立事件，则事件A、B满足； ③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； ④至少有一个样本点落在回归直线上； ⑤对于回归方程，变量x增加一个单位，大约减少4个单位. 其中错误的结论有几个（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（ ） A．9 B．8 C． D． 8．某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据． 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y 0.5 0.8 1 1.2 1.5 若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（ ） A．y与x的样本相关系数 B． C．经验回归方程经过点 D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84 10．下列说法正确的是（ ） A．经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．经验回归方程对应的经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 D．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好 11．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（ ） A．相关系数越接近，变量相关性越强 B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化 12．下列说法正确的是（ ） A．在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否具有线性相关关系 B．在回归分析中，可以通过残差图发 ... ...