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课件网) 第4章 因式分解 4.1 因式分解 1.类比因数分解和因式分解，了解因式分解的意义 2.理解整式乘法与因式分解之间的关系 1.辨析整式乘法与因式分解之间的变形关系 2.掌握因式分解与整式乘法的关系 教学目标 重难点 复习旧知 1. 单项式：若一个代数式是_____，这样的代数式叫作单项式，单独_____或_____也是单项式. 数与字母的乘积 一个数 一个字母 例如， 2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式. 和 例如， 3. 整式：单项式和多项式统称整式. 导入新课 问题1：993 - 99 能被 100 整除吗？ 所以，993 - 99 能被 100 整除. 想一想： 993 -99 还能被哪些整数整除 导入新课 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示草坪的总面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 做一做 完成下列题目： x(x - 2) =_____ (x + y)(x - y) =_____ (x + 1)2 =_____ x2 - 2x x2 - y2 x2 + 2x + 1 根据左空，解决下列问题： x2 - 2x = ( )( ) x2 - y2 = ( )( ) x2 + 2x + 1 = ( )2 x x - 2 x + y x - y x + 1 探究新知 联系：等号左右两边是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？ 学习新知 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式. 如：am+bm+cm=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 因式分解也可称为分解因式. 注意 （1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式. （2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行. （3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数. （4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 小牛试刀 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a(a+2b) = 4a2+8ab； （2）6ax－3ax2 = 3ax(2－x)； （3）a2－4 = (a+2)(a－2)； （4）x2－3x+2 = x(x－3)+2. √ × √ × 探究新知 因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？ 如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形. 归纳新知 因式分解 整式变形 区别 联系 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式 m(a+b+c) ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) a2-b2 整式乘法 因式分解 (a±b)2 a2±2ab+b2 整式乘法 因式分解 典型例题 【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1)(a＋3)(a－3)＝a2－9； (2)m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4)2mR＋2mr＝2m(R＋r). 【分析】判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变形是不是把一个多项式改写成几个整式的积的形式． 解：(2)(4)是因式分解，因为符合因式分解的定义． 典型例题 【例2】因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，则a＝_____． 【分析】因式分解与整式乘法互逆，计算(3x＋2)(2x＋5)＝6x2＋19x＋10，所以a＝19. 19 随堂练习 ③⑥ 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 ( ) A. a(a + b - 1) = a2 + ab - a B. a2 - a - 2 = a(a - 1) - 2 C. -4a2 + 9b2 = (-2a + 3b)(2a + 3b) D.2x +1 = x(2 + ) 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____ . ① 24x2y = 4x·6xy ② (x + 5)(x﹣5) = x2﹣25 ③ x2 + 2x﹣3 = (x + 3)(x﹣1) ④ 9x2﹣6x + 1 = 3x(x﹣2) + 1 ⑤ x2 + 1 = x(x + ) ⑥ 3xn+2 + 2 ... ...
