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课件网) 选择适当方法解二元一次方程组 湘教版·七年级数学下册 ① 复习导入 1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？ 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程. 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 探究新知 例 5 解二元一次方程： ① 2m＋3n=4. ② ②－③，得 3n－（﹣5n）＝4－20， 解得 n＝﹣2. 把n＝﹣2代入②式，得 2m+3×（﹣2）＝4， 解得 m＝5. 因此原方程组的解是 m=5, n=﹣2. 解：①×10，得 2m－5n＝20， ③ 这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？ 探究新知 例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ① 4x＋3y=﹣1. ② 解：①×4，得 12x＋16y＝32， ③ ③－④，得 16y－9y＝32－（﹣3）， 解得 y＝5. 把y＝5代入①式，得 3x+4×5＝8， 解得 x＝﹣4. 因此原方程组的解是 x=﹣4, y=5. ②×3，得 12x－9y＝﹣3， ④ 加减消元法 探究新知 例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ① 4x＋3y=﹣1. ② 代入消元法 解：由①式可得 于是可以把③代入②式，得 解得 y＝5. 将y=5代入③式 ，得 x＝﹣4. 因此原方程组的解是 x=﹣4, y=5. ③ 探究新知 观察上面的解题过程， ①代入法和加减法有什么共同点？ ②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？ “二元” “一元” “二元” “一元” 【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 探究新知 例 7 在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值. 分析 把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组. ﹣1＝k+b, ① 3＝﹣k＋b. ② 解：根据题意得 ①＋②，得 2＝2b， 解得 b＝1， 把b＝1代入①式，得 k＝﹣2. 所以k=﹣2，b=1. 巩固练习 1.解下列二元一次方程组： [选自教材P12 练习 第1题] x＋ y=5, ① x－3y=6； ② （1） 2x－5y=24, ① 5x＋2y＝31； ② （2） ②＋③，得 5x＝36， 解得 解得 因此原方程组的解是 解：①×6，得 4x+3y＝30， ③ x＝ . 把x＝ 代入②式，得 －3y＝6， y＝ . x= , y= . 解：①×2，得 4x－10y＝48， ③ ③＋④，得 4x＋25x＝48＋155， 解得 x＝7. 把x＝7代入①式，得 5×7+2y＝31， 解得 y＝﹣2. 因此原方程组的解是 x=7, y=﹣2. ②×5，得 25x＋10y＝155， ④ 巩固练习 [选自教材P12 练习 第2题] 2.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值. x=﹣1, y=0. x=2, y=3. 0＝﹣a+b, ① 3＝2a＋b. ② 解：根据题意得 ②－①，得 3＝3a， 解得 a＝1， 把a＝1代入①式，得 b＝1. 所以a=1，b=1. 3.当x=2，﹣2时，代数式kx＋b的值分别是﹣2，﹣4，求k，b的值. [选自教材P13 习题1.2 A组 第3题 ] ﹣2＝2k+b, ① ﹣4＝﹣2k＋b. ② 解：根据题意得 ①＋②，得 ﹣6＝2b， 解得 b＝﹣3， 把b＝﹣3代入①式，得 k＝ . 所以k= ，b=﹣3. 巩固练习 4.解下列二元一次方程组: 3x＋4y=﹣14, ① 5x－3y＝25； ② （1） , ① 2（m＋n＋5）－（﹣m＋n）＝23； ② （2） [选自教材P13 习题1.2 B组 第4题 ] 解：①×3，得 9x＋12y＝﹣42， ③ ③＋④，得 9x＋20x＝﹣42＋100， 解得 x＝2. 把x＝2代入①式，得 3×2+4y＝﹣14， 解得 y＝﹣5. 因此原方程组的解是 ... ...
