08数列-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）（含解析）

08数列-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023上·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）若数列满足（且），则与的比值为（ ） A． B． C．2 D．3 2．（2023上·广东河源·高三统考期末）在数列中，，且，则的值为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 3．（2022上·广东珠海·高三统考期末）数列满足，a且，，则该数列的前40项之和为（ ） A． B．80 C．60 D．230 4．（2022上·广东汕头·高三金山中学校考期末）已知数列，，其中为最接近的整数，若的前m项和为10，则（ ） A．15 B．20 C．30 D．40 5．（2022上·广东潮州·高三统考期末）等差数列的前n项和，若的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2022上·广东清远·高三统考期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（ ） A．58 B．59 C．60 D．61 7．（2021上·广东汕头·高三统考期末）记为等差数列的前项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2019上·广东清远·高三统考期末）世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　　） A．磅 B．磅 C．磅 D．磅 9．（2019上·广东·高三广东实验中学校联考期末）在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2022上·广东珠海·高三统考期末）在数列中，给定，且函数的导函数有唯一的零点，则 ；设函数且，则 ． 11．（2022上·广东东莞·高三统考期末）龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ；数列的前项和 . 12．（2022上·广东揭阳·高三统考期末）在等差数列中，分别是方程的两个根，则 . 13．（2022上·广东潮州·高三统考期末）设是首项为2的等比数列，是其前n项和．若，则 ． 14．（2022上·广东汕尾·高三统考期末）已知等差数列的前n项和是，且，则 ． 15．（2021上·广东汕头·高三统考期末）设数列满足且，则 ，数列的通项 ． 三、解答题 16．（2022上·广东珠海·高三校考期末）记为数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)求的值． 17．（2021上·广东深圳·高三红岭中学校考期末）数列是等差数列，是公比为的等比数列，是的前项和，已知，. (1)求的值； (2)证明：将按适当顺序排列后，可以成等差数列. 18．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知函数，其中为自然对数的底数，. (1)当时，函数有极小值，求； (2)证明：恒成立； (3)证明：. 19．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知等差数列的前项和为，，，. (1)求和的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前20项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】由递推关系，求证数列为等比数列，公比为即可得. 【详解】，由，则， 在等式式两边同取倒数得，， 在两边同加得，， 又，则， 则有， ... ...