★开封前注意保密 肇庆市2024届高中毕业班第二次教学质量检测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚 准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 弄皱，不得使用涂改液 修正带 刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，且，则（ ） A.2 B. C.1 D. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知是单位向量，且它们的夹角是.若，且，则（ ） A.2 B.-2 C.2或-3 D.3或-2 4.为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占 女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（ ） A.100 B.101 C.110 D.120 7.已知双曲线，则过点与有且只有一个公共点的直线共有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 8.在中，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知曲线的方程为，则（ ） A.当时，曲线表示双曲线 B.当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 C.当时，曲线表示圆 D.当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 10.若的三个内角的正弦值为，则（ ） A.一定能构成三角形的三条边 B.一定能构成三角形的三条边 C.一定能构成三角形的三条边 D.一定能构成三角形的三条边 11.已知，函数，若在区间上单调递增，则的可能取值为（ ） A.-1 B. C.2 D.4 12.定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（ ） A. B.为偶函数 C.存在，使得 D.对任意 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在的展开式中，的系数为_____. 14.抛物线的焦点坐标为，则的值为_____. 15.小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是_____. 16.在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是_____，它的外接球表面积的最小值为_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知数列满足，数列满足，记为数列的前项和. （1）是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由； （2）求. 18.（12分） 在中，是的平分线，，求： （1）的长； （2）的面积. 19.（12分） 如图，在三棱柱中，平面平面. （1）若分别为的中点，证明：平面； （2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值. 20.（12分） 已知函数. （1）求的极值； （2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 21.（12分） 已知分别是椭圆的左 右焦点，点在上. （1）证明：（其中为的离心率）； （2）当时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 22.（12分） 某市12月的天气情况有晴天 下雨 阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨. （1）求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率； （2）记分别为该市12月第天的天气情况为晴天 ... ...
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